04对数和对数函数-湖南省2023-2024学年高一上学期期末数学专题练习（人教版）

04对数和对数函数-湖南省2023-2024学年高一上学期期末数学专题练习（人教版） 一、单选题 1．（2023上·湖南衡阳·高一统考期末）的值为（    ） A．10 B． C．1 D．不能确定 2．（2023上·湖南益阳·高一统考期末）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 3．（2023上·湖南邵阳·高一统考期末）的定义域为（    ） A． B． C． D． 4．（2023上·湖南湘潭·高一统考期末）设，则（    ） A． B． C． D． 5．（2023上·湖南衡阳·高一统考期末）“”是“函数在区间上单调递增”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．（2023上·湖南郴州·高一统考期末）已知则（    ） A． B． C． D． 7．（2023上·湖南永州·高一统考期末）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 8．（2022上·湖南岳阳·高一统考期末）已知且恒成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．（2023上·湖南郴州·高一统考期末）已知正实数满足，则（    ） A． B． C． D． 10．（2023上·湖南益阳·高一统考期末）已知,则（    ） A． B． C． D． 11．（2023上·湖南永州·高一统考期末）下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 12．（2022上·湖南株洲·高一株洲二中校考期末）已知，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 13．（2023上·湖南郴州·高一统考期末） . 14．（2023上·湖南长沙·高一统考期末）已知指数函数是减函数，若，，，则m，n，P的大小关系是 . 15．（2023上·湖南衡阳·高一统考期末）函数与互为反函数，则 ． 16．（2023上·湖南怀化·高一统考期末）若，，，则它们的大小关系为 . 17．（2023上·湖南长沙·高一雅礼中学校考期末）函数的定义域为 ． 四、解答题 18．（2023上·湖南张家界·高一统考期末）计算下列各式： (1)； (2)． 19．（2023上·湖南长沙·高一长沙市明德中学校考期末）计算 (1) (2)，， 20．（2023上·湖南衡阳·高一耒阳二中校考期末）已知函数的图象恒过定点，且点又在函数的图象上. (1)求实数的值并解不等式； (2)函数的图象与直线有两个不同的交点时，求的取值范围. 21．（2023上·湖南邵阳·高一统考期末）已知 (1)若，求的值． (2)若的定义域为，求的取值范围． 22．（2023上·湖南长沙·高一统考期末）已知（，且）. (1)求函数的定义域； (2)当（其中，且t为常数）时，是否存在最小值，如果存在，求出最小值；如果不存在，请说明理由； (3)当时，求满足不等式的实数x的取值范围. 23．（2022上·辽宁辽阳·高一校联考期末）已知函数． (1)求的定义域; (2)求的值域． 24．（2023上·湖南永州·高一统考期末）已知是定义在上的偶函数，且时，. (1)求函数在上的解析式，并判断其单调性（无需证明）； (2)若，求实数的取值范围. 五、证明题 25．（2022上·湖南岳阳·高一统考期末）（1）已知实数满足，求的值． （2）若，求证：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】令，两边取常用对数，结合对数的运算性质即可得解. 【详解】令，两边取常用对数，得，解得， 故选：A. 2．C 【分析】根据对数函数的真数大于0，即可解出其定义域. 【详解】 有意义，则， 所以函数定义域为. 故选：C. 3．A 【分析】根据对数函数的定义域直接求解. 【详解】令，可得, 故的定义域为. 故选:A. 4．B 【分析】根据指数和对数函数的单调性即可求解. 【详解】因为，所以. 故选：B 5．B 【分析】结合对数复合函数的单调性及充分条件、必要条件的定义，即可得答案. 【详解】令，， 若在上单调递增，因为是上的增函数， 则需使是上的增函数且，则且，解得. 因为，故是的必要不充分条件， 故选：B. 6．A 【分析】利用指数函数与对数函数的单调性，结合中间值0，1进得判断即可． 【详解】因为，，，所以. 故选：A． 7．C 【分析】根据指数函数、对数函数的单调性以及中间值确定的范围,进行比较即可. 【详解】根据指数函数、对数函数的性质, 由单调递减可知: 由单调递减可知: 由单调递减可知: 故,即. 故选:C. 8．C 【分析】利用对数运算可得出且、均为正数，利用基本