精品解析：广东省韶关市乐昌市2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

2023—2024学年第一学期九年级数学12月份月考试卷 考试范围：第21章至27章；考试时间：120分钟；满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，共30分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若方程有两个不相等的实数根，则m的值可以是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 3. 已知反比例函数的图象经过点，则这个函数的图象位于（ ） A. 第二、三象限 B. 第一、三象限 C. 第三、四象限 D. 第二、四象限 4. 文明出行，遵守交通规则“红灯停，绿灯行”，一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A=25°，则∠D等于（ ） A. 20° B. 30° C. 40° D. 50° 6. 若，，为二次函数图象上的三点，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，直线，分别交直线m、n于点A、C、E、B、D、F，下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，、是反比例函数图象上两点，连接、，则的面积为（ ） A. 3 B. C. 2 D. 9. 如图，D是的边上一点，下列条件：①，②，③，④，其中一定使的有（ ） A. ①③ B. ①②③ C. ②③ D. ①②④ 10. 如图，抛物线的对称轴是．下列结论：①；②；③；④，正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（本大题共6小题，共22分） 11. 点关于原点对称的点的坐标是________． 12. 抛物线y＝（x+1）2+3的顶点坐标是 _____． 13. 若关于一元二次方程方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 14. 如图，在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是　 ▲ 　（结果保留π）． 15. 如图，平行四边形OABC的边在x轴上，顶点C在反比例函数y＝的图象上，BC与y轴相交于点D，且D为BC的中点，若平行四边形OABC的面积为6，则k＝_____． 16. 如图，在矩形纸片中，，，点在上，将沿折叠，点恰落在边上的点处；点在上，将沿折叠，点恰落在线段上的点处，有下列结论：①；②；③；④；其中正确的是______．（填写正确结论的序号） 三、解答题（一）（本大题共3小题） 17. 解下列一元二次方程： （1）； （2）． 18. 已知反比例函数的图象经过点，试判断点，是否在此函数的图象上． 19. 如图，是绕O点旋转40°后所得的图形，点C恰好在上，，求的度数． 四、解答题（二）（本大题共3小题） 20. 如图，AE平分，DAE上一点，． （1）求证：； （2）若D为AE中点，，求CD的长． 21. 如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m时，桥洞与水面的最大距离是5m． （1）建立如图的直角坐标系，求抛物线的解析式； （2）一艘货船宽8m，水面两侧高度2m，能否安全通过此桥？ 22. “端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）． 请根据以上信息回答： （1）本次参加抽样调查的居民有多少人？ （2）将两幅不完整的图补充完整； （3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数； （4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率． 五、解答题（三）（本大题共3小题） 23. 如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，若AC=FC． （1）求证：AC是⊙O的切线： （2）若BF=8，DF=，求⊙O的半径r． 24. 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的直角顶点，顶点A、恰好落在反比例函数第一象限的图象上． （1）分别求反比例函数表达式和直线所对应的一次函数的表达式； （2）在x轴上是否存在一点P，使周长的值最小．若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由． 25. 如图（1），在四边形ABCD中，A