2023～2024学年江西省“三校生”模拟冲刺系统性考试数学试卷（四）

2023~2024学年江西省“三校生”模拟冲刺系统性考试 数学试卷（四） 1、 是非选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.对每小题的命题做出判断，对的选A，错的选B.） 1. 空集没有子集………………………………………………………………………（A B） 2. 已知曲线的离心率e>1，则该曲线为抛物线………………………………………（A B） 3. 若,则n=9…………………………………………………………………（A B） 4. y=4x2的焦点坐标是（1,0）…………………………………………………………（A B） 5. 对于某个随机事件A，P(A)=……………………………………………………（A B） 6. 椭圆x2＋=1的离心率为 …………………………………………………（A B） 7. （x－3y）8展开式的二项式系数之和为256………………………………………（A B） 8. 在中，a=2，b=2，∠A=45°，则∠B=60°………………………（A B） 9. 等差数列3，7，11,…的第20项是81……………………………………………（A B） 10. 若是的相反向量，则………………………………………………（A B） 2、 单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 11.不等式的解集为(    ) A. B. C. D. 12.如果，那么下列不等式一定成立的是(    ) A. B. C. D. 13.设与是异面直线，下列命题正确的是（ ）. A．过空间任意一点必可作一直线与、相交 B．、的公垂线有无数多条 C．不存在两条相交直线与、都相交 D．过直线有且仅有一个平面与平行 14. 双曲线的离心率为，则其渐近线方程为(    ) A. B. C. D. 15.为提高学生的身体素质，某校开设了游泳和篮球课程，甲、乙、丙3位同学每人从中任选1门课程参加，则不同的选法共有(    ) A. 5种 B. 6种 C. 8种 D. 9种 16.已知数列中，，，，且是等差数列，则(    ) A. 36 B.37 C.38 D. 39 17.已知是三角形的内角，且，则的值是(    ) A. B. C. D. 18.已知A、B、C是圆和三点，，则（ ）. A． B． C． D． 3、 填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.） 19. 已知向量与的夹角为= ； 20. 圆的圆心到直线的距离为 ； 21. 在的展开式中，的系数为________； 22. 函数的定义域为 （用区间表示）； 23. 已知，，则 ； 24. 若一个球的大圆面积是 ，则这个球的体积为 ； 四、解答题（本大题共6小题，25-28小题每小题8分，29-30小题每小题9分，共50分.解答应写出过程或步骤.） 25. 求函数f（x）＝3cosx+4sinx的值域 26.已知在递增的等差数列中，，． 求和； 求的通项公式． 27. 某政府部门为促进党风建设，拟对政府部门的服务质量进行量化考核，每个群众办完业务后可以对服务质量进行打分，最高分为100分．上个月该部门对100名群众进行了回访调查，将他们按所打分数分成以下几组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，得到频率分布直方图如图所示． 估计所打分数的众数，平均数； 该部门在第一、二组群众中按比例分配的分层抽样的方法抽取6名群众进行深入调查，之后将从这6人中随机抽取2人聘为监督员，求监督员来自不同组的概率． 28.在四棱锥中，侧面底面，，为中点，底面是直角梯形，，,,. （1）求证：平面； （2）求证：平面平面； 29.已知椭圆的离心率为，为右焦点，为的上顶点，且为坐标原点． 求椭圆的方程； 设直线与相交于，两点，求. 30.已知函数g（x）＝ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在区间[2，3]上有最大值4和最小值1．设f（x）＝． （1）求a，b的值； （2）若不等式f（log2x）﹣2klog2x≥0在x∈[2，4]上有解，求实数k的取值范围． . 学科网（北京）股份有限公司 $$