第三章 总体变量分布特征描述02（课件）《统计基础知识》同步教学（高教版）

第三章 总体变量分布特征描述 目录 第一节 统计绝对数 第二节 变量分布集中趋势描述 第三节 变量分布离中趋势描述 第三节 变量分布离中趋势描述 均值是描述变量分布集中趋势，标准差是描述变量分布离中趋势，两者相辅相成共同反映变量分布特征的一对对立统一的代表值。描述离中趋势的代表值常用的有：极差、标准差和离散系数等。 一、极差 极差也称全距，是变量值中最大值与最小值之差。用公式表示为：全距（R）= 最大变量值 - 最小变量值。如： 甲数列： 68 、69 、70 、71 、72 ， R = 72-68 = 4 乙数列： 50 、60 、70 、80 、90 ， R = 90-50 = 40 组距数列计算全距： 全距（R）= 最高值组上限值 - 最低值组下限值。如表3-9: 表3-9 40名工人日产量资料 R = 100-50 = 50（件） 用离差评价变量的离散状况：极差值越小表明变量值离散范围小，离散程度小，变量值集中，平均数代表性大；极差值越大，表明变量值离散范围大，离散程度大，变量值分散，平均数代表性小。极差值对极端值反映灵敏。 产量（件） 50～60 60～70 70～80 80～90 90～100 合计 人数（人） 2 8 16 10 4 40 二、方差和标准差 方差和标准差是最重要、最常用的离中程度的度量方法，多用于以算数平均数为集中趋势度量的场合。 （一）方差 它是各变量值相对于平均数 的离差的平方的平均数，方差习惯上用字母“σ2”表示。它的计算过程是：先用各个变量值xi减去其平均数 ，得出离差xi- 。而离差有正、负之分，为了防止正、负离差相互抵消，可取离差的平方值(xi- )2,最后用离差平方之和除以项数n或总次数Σf可得方差。 1.简单式方差： σ2 = 2.加权式方差： σ2 = （二）标准差 标准差是方差的平方根计算公式为： 1.简单式方差： σ= 2.加权式方差： σ= σ= （三）标准差的计算方法 1.简单式标准差： 计算过程见表3-10、3-11所示。 表3-10 甲组简单式标准差计算表 = 350/5=70（件） σ= = 14.14(件) 日产量（件）xi 离差（xi- ） 离差平方（xi- ）2 50 -20 400 60 -10 100 70 0 0 80 10 100 90 20 400 合 计 Σ — 1000 表3-11 乙组简单式标准差计算表 = 350/5=70（件） σ= 计算表明，乙组比甲组标准差小，则乙组比甲组离中程度小，即乙组变量值分布范围比甲组集中，乙组平均数代表性大。 日产量（件）xi 离差（xi- ） 离差平方（xi- ）2 68 -2 4 69 -1 1 70 0 0 71 1 1 72 2 4 合 计 Σ — 10 2.加权式标准差（计算过程如表3-12）。 表3-12 单项数列标准差计算表 产量（件） xi 人数（人） fi 总产量（件） xi fi 离差（件）xi- 离差平方（xi- ）2 离差平方加权（xi- ）2fi 12 1 12 -4 16 16 13 2 26 -3 9 18 14 3 42 -2 4 12 15 4 60 -1 1 4 16 5 80 0 0 0 17 4 68 1 1 4 18 3 54 2 4 12 19 2 38 3 9 18 20 1 20 4 16 16 合计 25 400 ─ ─ 100 计算公式如下： = 400/25 = 16（件） 由组距式变量数列计算标准差见表3-13。 表3-13 组距变量数列标准差计算表