河南省信阳市固始县高级中学第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试卷

固始一高2023-2024学年度上期高二第一次月考 数学试题卷 考试范围：概率，空间向量；考试时间：120分钟；选题：陈东 第I卷（选择题） 请认真作答，祝考试顺利。 一、单选题 1．10张奖券中有4张“中奖”奖券，甲乙两人先后参加抽奖活动，每人从中不放回抽取一张奖券，甲先抽，乙后抽，在甲中奖条件下，乙没有中奖的概率为（    ） A． B． C． D． 2．已知四棱锥，底面为平行四边形，M，N分别为棱BC，PD上的点，，，设，，，则向量用为基底表示为（    ） A． B． C． D． 3．设、，向量，，且，，则（      ） A． B． C． D． 4．《史记》中讲述了田忌与齐王赛马的故事，其中，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马，若双方各自拥有上等马、中等马、下等马各1匹，且双方各自随机选1匹马进行1场比赛，则田忌的马获胜的概率为（    ） A． B． C． D． 5．连掷一枚均匀的骰子两次，所得向上的点数分别为m，n，记，则下列说法正确的是（    ） A．事件“”的概率为 B．事件“t是奇数”与“”互为对立事件 C．事件“”与“”互为互斥事件 D．事件“且”的概率为 6．“”是“直线：与直线：互相垂直”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知两点，，直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（    ） A． B．或 C． D． 8．下列命题： ①对立事件一定是互斥事件；②若A，B为两个随机事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；③若事件A，B，C彼此互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；④若事件A，B满足P(A)＋P(B)＝1，则A与B是对立事件． 其中正确命题的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 二、多选题 9．如果，，那么直线经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．下列说法正确的是（    ） A．甲乙两人独立的解题，已知各人能解出的概率分别是和，则题被解出的概率是 B．若，是互斥事件，则， C．某校名教师的职称分布情况如下：高级占比，中级占比，初级占比，现从中抽取名教师做样本，若采用分层抽样方法，则高级教师应抽取人 D．一位男生和两位女生随机排成一列，则两位女生相邻的概率是 11．如图的六面体中，CA＝CB＝CD＝1，AB＝BD＝AD＝AE＝BE＝DE＝，则（    ） A．CD⊥平面ABC B．AC与BE所成角的大小为 C． D．该六面体外接球的表面积为3π 12．在正三棱柱中，，点满足，其中，，则（    ） A．当时，的周长为定值 B．当时，三棱锥的体积为定值 C．当时，有且仅有一个点，使得 D．当时，有且仅有一个点，使得平面 第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明 三、填空题 13．直线的斜率为 ． 14．已知是空间两个向量，若，则cos〈〉＝ ． 15．若三个向量，，共面，则实数m的值为 ． 16．四种电子元件组成的电路如图所示，电子元件正常工作的概率分别为，则该电路正常工作的概率为 .    四、解答题 17．已知三个顶点的坐标为，，，求它的对角线AC，BD所在直线的方程. 18．已知函数． (1)求函数的最小正周期； (2)求函数在上的单调递增区间． 19．如图，在三棱锥中，，，分别为，的中点，.    (1)求证：； (2)若，，求二面角的余弦值. 20．从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，，第八组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人． (1)求第七组的频率； (2)估计该校的800名男生的身高的平均数和中位数； (3)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为x，y，事件，求． 21．如图，四面体中，，E为的中点． (1)证明：平面平面； (2)设，点F在上，当的面积最小时，求与平面所成的角的正弦值． 22．某中学根据学生的兴趣爱好，分别创建了“书法”、“诗词”、“理学”三个社团，据资料统计新生通过考核选拔进入这三个社团成功与否相互独立．2015年某新生入学，假设他通过考核选拔进入该校的“书法”、“诗词”、“理学”三个社团的概率依次为、、，已知三个社团他都能进入的概率为，至少进入一个社团的概率为，且. （1）求与的值； （2）该校根据三个社团活动安排情况，对进入“书法”社的同学增加校本选修学分1分，对进