3.1 不等式与不等式组（讲+练）-【中职专用】初升高数学无忧衔接（通用版）

第3章 不等式与不等式组 3.1 不等式与不等式组 课程要求 初中要求 理解一元一次不等式（组）的概念，能解一元一次不等式（组），不等式含参、不等式相关的应用题. 高中要求 在学习解不等式时解决涉及到的不等式（组）问题. 知识回顾 一. 一元一次不等式及其解法 1．一元一次不等式：不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式叫一元一次不等式． 2．解一元一次不等式的一般步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1（注意不等号方向是否改变）． 二、一元一次不等式组的概念 1.由几个含同一未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式，叫做一元一次不等式组 2.组成不等式组的各个不等式的解的公共部分就是不等式组的解.当它们没有公共部分时，这个不等式组无解. 三、 由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组的解的四种基本情况 不等式组 不等式组的解在数轴上表示 不等式组的解 口诀 同大取大 同小取小 大小小大中间找 无解 大大小小无解了 注意： 对界点取得到时的情况(“≥”“≤”)仍成立. 经典例题 【题型1】一元一次不等式的解集及数轴表示 例1、解不等式，下列在数轴上表示的解集正确的是（    ）． A． B． C． D． 例2、已知关于的不等式的解集在数轴上表示如图，则的值为 ． 【变式探究】1. 不等式的解集为 ． 2. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 【题型2】一元一次不等式组的解集及数轴表示 例1、不等式组的解集是（    ） A． B． C． D． 例2、解不等式组：，并把解表示在数轴上．    例3、计算下列不等式： (1) ． (2) 【变式探究】1. 一元一次不等式组的解集为（    ） A． B． C． D． 2. 解不等式组： 3. 解不等式组：，并写出它的正整数解． 【题型3】一元一次不等式组的应用 例1、某搬运公司计划购买A，B两种型号的机器搬运货物，每台A型机器比每台B型机器每天少搬运10吨货物，且每台A型机器搬运450吨货物与每台B型机器搬运500吨货物所需天数相同． (1)求每台A型机器，B型机器每天分别搬运货物多少吨？ (2)每台A型机器售价1.5万元，每台B型机器售价2万元，该公司计划采购两种型号机器共30台，满足每天搬运货物不低于2880吨，购买金额不超过55万元，请帮助公司求出最省钱的采购方案． 【变式探究】2022年8月金华轻轨的开通极大方便了居民的出行，全线实行按里程分段计程票制，起步价2元，不足1元按1元计算，具体收费标准如下： 里程范围 8公里以内 （含8公里） 8至28公里 （含28公里） 28至64公里以内 （含64公里） 64公里以上 收费标准 2元 4公里/元 6公里/元 8公里/元 (1)若上车站点与下车站点的里程数为6公里，则乘坐轻轨的车费为______元． (2)已知金华站距金华南站的里程数是14.5公里，金华站距义亭站的里程是45公里，请计算乘坐轻轨从金华站到金华南站、金华站到义亭站的费用分别是多少元？ (3)已知某人乘轻轨从一个站点到另一个站点，中途没下车，费用为12元，这两个站点之间的里程数为s公里，请直接写出s的范围． 巩固练习 1．一元一次不等式组的解集为（　　） A． B． C． D．无解 2．关于的不等式组，恰好只有两个整数解，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3. 下列变形中正确的是（    ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 4．不等式3x＋1＜2x的解在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 5. 解不等式，并在数轴上表示解集． 6. 不等式组的解集为（　　） A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C． D．无解 7. 求不等式组：的最大整数解． 8. 一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 9. 八年级某小组同学去植树，若每人平均植树7棵，则还剩9棵，若每人平均植树9棵，则有1位同学植树的棵数不到2棵．设同学人数为x人，植树的棵数为棵，下列能准确的求出同学人数与种植棵数的不等关系是（　　） A． B． C． D． 10．解不等式组：，并写出它的所有整数解． 11. 解不等式组的解集为 　 　． 12. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来： 13. 关于x的不等式组有且只有三个整数解，求a的最大值是 　　． 14. 若关于x的不等式组无解，则a的取值范