4.1数列的概念课件1-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

1 2 3 5 8 自然界的黄金分割——斐波那契数列 4.1 数列的概念 探究新知 问题1、王芳从1岁到17岁，每年生日那天测量身高，将这些数据(单位：cm)依次排成一列数： 75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153， 158，160，162，163，165，168 它们之间能否交换位置？具有确定的顺序吗？ 记王芳第i岁时的身高为hi， 那么h1=75，h2=87，……，h17=168. 在现实生活和数学学习中，我们经常需要根据问题的意义，通过对一些数据按特定顺序排列的方法来刻画研究对象.比如： 不能交换位置， 具有确定顺序. 探究新知 问题2、在两河流域发掘的一块泥版上，有一列依次表示一个月中从第1天到第15天每天月亮可见部分的数： 5，10，20，40，80，96，112，128， 144，160，176，192，208，224，240. 它们之间能否交换位置？具有确定的顺序吗？ 记第i天月亮可见部分的数为si， 那么s1＝5，s2＝10，s3＝20，…，s15＝240. 不能交换位置， 具有确定顺序. 你能仿照上面的叙述，说明这也是具有确定顺序的一列数吗？ 探究新知 问题3、 的n次幂按1次幂、2次幂、3次幂、4次幂……依次排成一列数： 上述例子的共同特征是什么？ 一般地，我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项. 数列的第一个位置上的数叫做这个数列的第1项，常用符号a1表示，第二个位置上的数叫做这个数列的第2项，常用符号a2表示……第n个位置上的数叫做这个数列的第n项，用an表示. 其中第1项也叫首项. 探究新知 1、数列的概念 ①是按年龄从小到大的顺序排列的， ②是按每月的日期从小到大的顺序排列的， ③是按幂指数从小到大的顺序排列的，它们都是从第1项开始的. 概念辨析 思考1、1，3，5，7是一个数列，7，5，3，1也是一个数列，这两个数列是不是同一个数列? 思考2、1，1，1，1，1，…是不是一个数列? 概念辨析 思考3、数列与集合的概念有何区别 (1)数列{an}中是一列数，而集合中的元素不一定是数； (2)数列{an}中的数是有一定顺序的，而集合中的元素没有顺序； (3)数列{an}中的数可以重复，而集合中的元素不能重复。 探究新知 我们可以根据数列中项数的有限和无限，将数列分成以下两类： 1、项数有限的数列叫做有穷数列，如1，3，5，7. 2、项数无限的数列叫做无穷数列，如1，1，1，1，1，…. 2、数列的分类 请问：{an}与an表示的意义是否相同？ {an}表示一个数列：a1，a2，a3，…，an，…. an表示数列{an}中的第n项. 探究新知 3、数列的形式 数列的一般形式是a1，a2，…，an，…，简记为{an}. 其中右下标n表示项的位置序号 由于数列{an}中的每一项an与它的序号n有下面的对应关系： 序号 1 2 3 … n … 项 a1 a2 a3 … an …. 探究新知 4、数列与函数 (自变量) (函数值) 所以数列{an}是从正整数集N*(或它的有限子集{1,2,…，n})到实数集R的函数，其自变量是序号n，对应的函数值是数列的第n项an，记为an=f(n).也就是说，当自变量从1开始，按照从小到大的顺序依次取值时，对应的一列函数值f(1)，f(2)，…，f(n)，…就是数列{an}.另一方面，对于函数y=f(x)，如果f(n)有意义(n∈N*)，那么f(1)，f(2)，…，f(n)，…构成了一个数列{f(n)}. 以前我们学过的函数的自变量通常是连续变化的，而数列是自变量为离散的数的函数. 4、数列与函数 探究新知 数列是一种特殊的函数 数列可以看作是一个定义域为正整数集(或它的有限子集{1，2，…，n})的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值 5、数列的表示方法 探究新知 与其他函数一样，数列也可以用表格和图象表示 如问题1中的数列①可以表示下表 n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 an 75 87 96 103 110 116 120 128 138 145 153 158 160 162 163 165 168 它的图象如图所示. 6、数列的分类 探究新知 问题4