专题7.2 等比数列-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（湖北专用）

专题7.2 等比数列考点梳理 1.等比数列的定义及通项公式 (1)等比数列的定义和通项公式 (2)通项公式的拓展：an＝amqn－m(n，m∈N*，q≠0). 2.等比中项 如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项，此时G2＝ab. 3.常用等比数列的性质 （1）如果m＋n＝k＋l(m，n，k，l∈N*)，则有am·an＝ak·al. （2）如果m＋n＝2k(m，n，k∈N*)，则有am·an＝ （3）若m，n，p(m，n，p∈N*)成等差数列，则am，an，ap成等比数列. 4.等比数列的前n项和公式 应用公式求和，首先要判断公比是否为1，再选择公式 已知量 首项、公比和项数 首项、末项和公比 公式 Sn＝ Sn＝ 典例精讲 例1．已知等比数列中，，，则（    ） A．4或 B． C．4 D．8 例2．已知等比数列中，，，则公比（    ） A．2 B． C．4 D． 例3．已知3，，27三个数成等比数列，则（    ） A．9 B．-9 C．9或-9 D．0 例4．如果某地某天某病毒患者的确诊数量为，且每个患者的传染力为2（即一人可以造成2人感染），则3天后的患者人数将会是原来的（    ） A．8倍 B．15倍 C．16倍 D．31倍 例5．已知等比数列{an}的首项，公比，则等于（    ） A．93 B．－93 C．45 D．－45 例6．设为公比为的等比数列的前项和，且，则（    ） A． B．2 C．或 D．或2 例7．在等比数列{an}中， (1)已知，求前4项和； (2)已知公比，前5项和，求. 例8．在递增的等比数列中，，，其中. (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前n项和. 例9．等比数列的公比为2，且成等差数列. (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和. 例10．设是等比数列，其前项的和为，且，. （1）求的通项公式； （2）若，求的最小值. 大展身手 1．已知等比数列中，，则（    ） A．4 B．±4 C．8 D．±8 2．已知实数是2、8的等比中项，则（    ） A． B． C．4 D．5 3．如果某地某天某病毒患者的确诊数量为，且每个患者的传染力为2（即一人可以造成2人感染），则3天后的患者人数将会是原来的（    ） A．8倍 B．15倍 C．16倍 D．31倍 4．在等比数列中，，，则（    ） A．3 B．6 C．9 D．18 5．已知等比数列的公比为q，前n项和为．若，，则（    ） A．－24 B．－28 C．－30 D．－32 6．在等比数列中，，则16是中的（    ） A．第6项 B．第7项 C．第8项 D．第9项 7．已知等比数列，若，，则（    ） A．0 B．2 C．-2 D．-2或2 8．某工厂去年产值为，计划今后五年内每年比上一年产值增长，从今年起到第五年，这个工厂的总产值是（    ） A． B． C． D． 9．在等比数列{an}中， (1)已知a1＝1，公比q＝－2，求前8项和S8； (2)已知a1＝－， a4＝96，求前4项和S4； (3)已知公比q＝，前5项和S5＝，求a1， a5. 10．已知数列为等差数列，是公比为2的等比数列，且满足 (1)求数列和的通项公式； (2)令求数列的前n项和； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题7.2 等比数列考点梳理 1.等比数列的定义及通项公式 (1)等比数列的定义和通项公式 (2)通项公式的拓展：an＝amqn－m(n，m∈N*，q≠0). 2.等比中项 如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项，此时G2＝ab. 3.常用等比数列的性质 （1）如果m＋n＝k＋l(m，n，k，l∈N*)，则有am·an＝ak·al. （2）如果m＋n＝2k(m，n，k∈N*)，则有am·an＝ （3）若m，n，p(m，n，p∈N*)成等差数列，则am，an，ap成等比数列. 4.等比数列的前n项和公式 应用公式求和，首先要判断公比是否为1，再选择公式 已知量 首项、公比和项数 首项、末项和公比 公式 Sn＝ Sn＝ 典例精讲 例1．已知等比数列中，，，则（    ） A．4或 B． C．4 D．8 【答案】C 【分析】根据等比数列的性质计算即可. 【详解】设公比为， 则， 因为，， 所以，所以. 故选：C. 例2．已知等比数列中，，，则公比（    ） A．2 B． C．4 D． 【答案】D 【分析】根据等比数列的知识求得正确答案. 【详解】依题意. 故选：D 例3．已知3，，27三个数成等比数列，则