专题7.1 等差数列-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（湖北专用）

专题7.1 等差数列考点梳理 1.数列与数列的项　“顺序”是数列最根本的性质 （1）数列：按照确定的顺序排列的一列数称为数列. （2）数列的项：数列中的每一个数叫做这个数列的项. 数列的第一个位置上的数叫做这个数列的第1项，常用符号a1表示，第二个位置上的数叫做这个数列的第2项，用a2表示……第n个位置上的数叫做这个数列的第n项，用an表示.其中第1项也叫做首项. 2.数列的一般形式　与集合的表示方法不同！ 数列的一般形式是a1，a2，…，an，…，简记为{an}. 3.数列的表示方法 （1）表示方法：解析式法、表格法、图象法. （2）数列的通项公式：如果数列{an}的第n项an与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式. 4.等差数列的概念　等差数列的定义中的几个关键词是“从第2项起”，“同一个常数” 条件 从第2项起 每一项与它的前一项的差都等于同一个常数 结论 这个数列就叫做等差数列 有关概念 这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示 5.等差中项 由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成是最简单的等差数列，这时A叫做a与b的等差中项，根据等差数列的定义可以知道，2A＝a＋b. 6.等差数列的通项公式　一般形式：an＝am＋(n－m)d (1)通项公式：首项为a1，公差为d的等差数列{an}的通项公式是an＝a1＋(n－1)d. （2）.等差数列通项公式的变形及推广 ①an＝dn＋(a1－d)(n∈N*)， ②an＝am＋(n－m)d(m，n∈N*)， ③d＝(m，n∈N*，且m≠n). 7.等差数列的前n项和公式 求Sn的条件：已知n，a1，an或n，a1，d (1)等差数列的前n项和公式 已知量 首项、末项与项数 首项、公差与项数 求和公式 Sn＝ Sn＝na1＋ (2)两个公式的关系：把an＝a1＋(n－1)d代入Sn＝中，就可以得到Sn＝na1＋d. 典例精讲 例1．已知数列的前n项和为，则（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 例2．已知数列满足，，则（    ） A．2 B． C．-1 D．2023 例3．已知数列，则该数列的第项为（    ） A． B． C． D． 例4．已知等差数列中，，，求（    ） A．15 B．30 C．31 D．64 例5．已知首项为2的等差数列，的前30项中奇数项的和为A，偶数项的和为B，且，则（    ） A． B． C． D． 例6．已知等差数列的通项公式，则等差数列的公差（    ） A． B． C．3 D．4 例7．（1）求等差数列8，5，2，…的第20项； （2）是否为等差数列，，，…的项？如果是，是该数列的第几项？如果不是，说明理由． 例8．已知等差数列满足，. (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和为. 例9．一个“V”形铅笔架(如图)的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支铅笔，最上面一层放120支，这个V形架上共放着多少支铅笔？ 例10．记为等差数列的前项和，已知，. (1)求的通项公式； (2)数列满足，，求数列的前21项和. 大展身手 1．已知数列是等差数列，且，则（    ） A． B． C．1 D．2 2．等差数列3，11，19，27，…的通项公式是（  ） A． B． C． D． 3．已知等差数列共有21项，若奇数项的和为110，则偶数项的和为（    ） A．100 B．105 C．90 D．95 4．已知数列，通项公式为，那么的最小值是（    ）． A． B． C． D． 5．已知数列为等差数列，是其前项的和，且，公差为2. (1)求，及； (2)求通项公式. 6.某商店的售货员想在货架上用三角形排列方式展示一种罐头饮料，底层放置15个罐头，第2层放置14个罐头，第3层放置13个罐头……顶层放置1个罐头，这样的摆法需要多少个罐头？ 7.已知是等差数列的前项和，，. (1)求数列的通项公式； (2)若，求的值. 8.已知数列中，且. (1)求； (2)求数列{}的前n项和的最大值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题7.1 等差数列考点梳理 1.数列与数列的项　“顺序”是数列最根本的性质 （1）数列：按照确定的顺序排列的一列数称为数列. （2）数列的项：数列中的每一个数叫做这个数列的项. 数列的第一个位置上的数叫做这个数列的第1项，常用符号a1表示，第二个位置上的数叫做这个数列的第2项，用a2表示……第n个位置上的数叫做这个数列的第n项，用an表示.其中第1项也叫做首项. 2.数列的一般形式　与集合的表示方法不同！ 数列的一般形式是a1，a2，…，