专题5.3 三角函数的图象与性质-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（湖北专用）

专题5.3 三角函数的图象与性质考点梳理 ①正弦函数的图像与性质 函数 y=sinx 图像 五个关键点：(0,0),(,1),(π,0),(,-1),(2π,0) 性质 定义域 R 值域 [-1,1] 当x=+2kπ(k∈Z)时，ymax=1；当x=-+2kπ(k∈Z)时，ymin=-1. 周期性 2π 奇偶性 奇函数 单调性 在[- +2kπ, +2kπ]上为增函数；在[ +2kπ, +2kπ]上为减函数. 正弦型函数y=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0)的图像与性质 图像 “五点法”画正弦型函数图像的步骤：①列表；②建系、描点；③平滑曲线成图； ④标识函数解析式. 性质 定义域 R 值域 [-A,A] 周期性 T= ②余弦函数的图像与性质 函数 y=sinx 图像 五个关键点：(0,1),(,0),(π,-1),(,0),(2π,1) 性质 定义域 R 值域 [-1,1] 当x=2kπ(k∈Z)时，ymax=1；当x=-π+2kπ(k∈Z)时，ymin=-1. 周期性 2π 奇偶性 偶函数 单调性 在[-π+2kπ,2kπ]上为增函数；在[2kπ,π+2kπ]上为减函数. 典例精讲 例1．直线与函数的图象的交点个数是（    ） A． B． C． D．无数个 例2．函数，的最小值为（    ） A． B． C． D． 例3．函数的图象与直线的交点的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 例4．用“五点法”作y＝2sin2x的图象，首先描出的五个点的横坐标是（   ） A． B． C． D． 例5．函数最小正周期为（    ） A． B． C． D． 例6．要想得到正弦曲线，只需将余弦曲线（    ） A．向右平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向左平移个单位 例7．函数在区间的简图是（ ） A． B． C． D． 例8．函数，，则的范围是（   ） A． B． C． D． 例9．在上，满足的的取值范围是（   ） A． B． C． D． 例10．函数的最大值为（    ） A．1 B．0 C．2 D． 例11．已知，则 ． 例12．已知函数. (1)求函数的最小正周期； (2)求函数的最大值和最小值以及取得最大值和最小值时的集合. 例13．下列函数哪些是奇函数？哪些是偶函数？哪些既不是奇函数也不是偶函数？ (1)； (2)； (3)； (4)． 例14．求下列函数的周期： (1)； (2)； (3)； (4)． 例15．已知函数的最小正周期为. (1)求的值； (2)求函数的单调递增区间. 大展身手 1．在上，满足的的取值范围是 A． B． C． D． 2．函数，的大致图像是 A． B． C． D． 3．函数的最大值与最小值分别是（    ） A．最大值是，最小值是 B．最大值是2，最小值是 C．最大值是，最小值是 D．最大值是2，最小值是 4．下列函数中是偶函数的是（　　） A． B． C． D． 5．函数的图象的一条对称轴是（    ） A． B． C． D． 6．函数，，则y的取值范围是（　　） A． B． C． D． 7．函数的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 8．已知函数的最小正周期为 (1)求的值； (2)求该函数的递调增区间 9．已知函数的最小值为，最大值为2，求、的值. 10．判断下列函数的奇偶性： (1)； (2)． 11．用“五点法”画出下列函数的简图： (1)，； (2)，； (3)，． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题5.3 三角函数的图象与性质考点梳理 ①正弦函数的图像与性质 函数 y=sinx 图像 五个关键点：(0,0),(,1),(π,0),(,-1),(2π,0) 性质 定义域 R 值域 [-1,1] 当x=+2kπ(k∈Z)时，ymax=1；当x=-+2kπ(k∈Z)时，ymin=-1. 周期性 2π 奇偶性 奇函数 单调性 在[- +2kπ, +2kπ]上为增函数；在[ +2kπ, +2kπ]上为减函数. 正弦型函数y=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0)的图像与性质 图像 “五点法”画正弦型函数图像的步骤：①列表；②建系、描点；③平滑曲线成图； ④标识函数解析式. 性质 定义域 R 值域 [-A,A] 周期性 T= ②余弦函数的图像与性质 函数 y=sinx