专题5.2 任意角的三角函数-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（湖北专用）

专题5.2 任意角的三角函数考点梳理 （一）任意角的三角函数与同角三角函数的关系 任意角的三角函数 定义：设点P(x,y)是角α终边上任意一点，它到原点的距离为r(r=)，那么， sinα= ；cosα= ；tanα= . 符号： 口诀： 一全正、二正弦、 三正切、四余弦 特殊角的三角函数值：见下表 α 0 sinα 0 1 0 -1 0 cosα 1 0 -1 0 1 tanα 0 1 不存在 0 不存在 0 单位圆 在直角坐标系中，以 圆心 为原点，以 1 为半径的圆，叫做单位圆.角α终边与单位圆交于点P(cosα,sinα) 同角三角函数 的基本关系 ①平方关系: sin2α+cos2α=1 ； ②商数关系: ； （二）诱导公式 公式 图示 归纳说明 (1)2kπ+型：sin(α+2kπ)=sinα； cos(α+2kπ)=cosα； tan(α+2kπ)=tanα； 2kπ+全正 (2)-α型： sin(-α)=-sinα； cos(-α)=cosα； tan(-α)=-tanα； 负角余弦正 (3)π+型：sin(π+α)=-sinα； cos(π+α)=-cosα； tan(π+α)=tanα； π+正切正 (4)π-型：sin(π-α)=sinα； cos(π-α)=-cosα； tan(π-α)=-tanα； π-正弦正 典例精讲 1．若角终点上一点，且，则（    ） A． B． C．4 D． 2．若角的终边经过点，则（    ） A． B．7 C． D． 3．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 4．的值是(   ) A． B． C． D． 5．已知是第四象限角，，则等于（    ） A． B．－ C． D．－ 6．为的内角，且，则是（    ） A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．正三角形 7．已知角的终边经过点，则的值为（    ） A． B． C． D． 8．若且，则是（     ）角 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9．已知角的终边经过点，则（    ） A．3 B．2 C． D． 10．已知角是的内角，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件 11．（1）已知，在第二象限，求，的值； （2）已知，求的值； 12．化简： (1)－； (2)； (3)． 13．确定下列三角函数的符号： (1) (2) (3) (4) 14.化简下列各式： (1)； (2)． 大展身手 1．已知，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 2．已知为钝角，且，则（ ） A． B． C． D． 3．已知角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 4．在下列各选项中，角为第二象限角的充要条件是（    ） A． B． C． D． 5．（    ） A． B． C． D． 6．计算： ． 7．点在角终边上，则 ． 8． ． 9．已知，，则是第 象限角． 10．已知角的终边上一点，且，则 . 11．已知，求下列各式的值 (1)； (2) 12．已知 , 且 , (1)求 的值; (2)求的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题5.2 任意角的三角函数考点梳理 （一）任意角的三角函数与同角三角函数的关系 任意角的三角函数 定义：设点P(x,y)是角α终边上任意一点，它到原点的距离为r(r=)，那么， sinα= ；cosα= ；tanα= . 符号： 口诀： 一全正、二正弦、 三正切、四余弦 特殊角的三角函数值：见下表 α 0 sinα 0 1 0 -1 0 cosα 1 0 -1 0 1 tanα 0 1 不存在 0 不存在 0 单位圆 在直角坐标系中，以 圆心 为原点，以 1 为半径的圆，叫做单位圆.角α终边与单位圆交于点P(cosα,sinα) 同角三角函数 的基本关系 ①平方关系: sin2α+cos2α=1 ； ②商数关系: ； （二）诱