专题5.1 任意角的概念以及弧度制-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（湖北专用）

专题5.1 任意角的概念以及弧度制 考点梳理 （一）任意角的三角函数 要点 定义 说明 任意角的概念 角是由平面内一条射线绕其端点旋转而成的图形； 分类：①正角：射线按逆时针方向旋转而成的角； ②负角：射线按顺时针方向旋转而成的角； ③零角：当射线没有旋转时，也看成一个角，叫零角； / 终边相同的角 与角α终边相同的角构成的集合是： β={β｜β=α+k·360o，k∈Z} ； 也可表示为α+2kπ，k∈Z 弧度制 弧长等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角 弧度用rad表示 弧度与角度的换算：π弧度= 180°； 弧长公式：l = |α|·r ； 角α为弧度制 典例精讲 例1．下列说法中正确的是（    ） A．锐角是第一象限角 B．终边相等的角必相等 C．小于的角一定在第一象限 D．第二象限角必大于第一象限角 例2．是（    ） A．第一象限角 B．第三象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 例3．在平面直角坐标系中，下列与角 终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 例4．已知角终边上有一点，则为（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 例5．在半径为的圆上，有一条弧的长是，则该弧所对的圆心角（正角）的弧度数为（    ） A． B． C． D．2 例6．半径为1，圆心角为的扇形的面积是（    ） A． B． C． D． 例7．时间经过1小时50分钟，则分针转过的角度是（    ） A． B． C． D． 例8.将下列各角度化成弧度，弧度化成角度. ； ； ； . 例9.已知角. (1)将改写成的形式，并指出是第几象限的角； (2)在区间上找出与终边相同的角． 例10.一个扇形所在圆的半径为，该扇形的周长为. (1)求该扇形圆心角的弧度数； (2)求该扇形的面积. 例11.已知弓形的弦长为，对应的圆心角为，求此弓形的面积. 例12.直径是的轮子每秒旋转45弧度，轮周上一点经过3秒钟所旋转的弧长是多少？ 大展身手 1．下列与的终边相同的角的表达式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，以下命题中所表述的角都是顶点在坐标原点，始边与轴的正半轴重合的角. ①小于的角一定是锐角；     ②第二象限的角一定是钝角； ③终边重合的角一定相等；     ④相等的角终边一定重合. 其中真命题的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．已知为第三象限角，则为第（    ）象限角. A．二或四 B．三或四 C．一或二 D．二或三 4．手表走过2小时，时针转过的角度为（    ） A．60° B．-60° C．30° D．-30° 5.（1）600°角的弧度数是 . （2）角的弧度数是 . （3）角的角度数是 . （4）角的角度数是 . 6．已知扇形的弧长是，面积是，则扇形的圆心角的弧度数是 ． 7．已知 (1)将写成的形式，并指出它是第几象限角 (2)求与终边相同的角，满足． 8．已知弧长为cm，扇形的面积是，求： (1)扇形的半径r. (2)扇形圆心角的弧度数. 9．已知扇形的圆心角为,. （1）求扇形的弧长; （2）求图中阴影部分的面积. 10．如图所示，有一段圆弧形公路，弯道半径为，圆弧的圆心角为60°. （1）求的长；（精确到） （2）求图中扇形的面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题5.1 任意角的概念以及弧度制 考点梳理 （一）任意角的三角函数 要点 定义 说明 任意角的概念 角是由平面内一条射线绕其端点旋转而成的图形； 分类：①正角：射线按逆时针方向旋转而成的角； ②负角：射线按顺时针方向旋转而成的角； ③零角：当射线没有旋转时，也看成一个角，叫零角； / 终边相同的角 与角α终边相同的角构成的集合是： β={β｜β=α+k·360o，k∈Z} ； 也可表示为α+2kπ，k∈Z 弧度制 弧长等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角 弧度用rad表示 弧度与角度的换算：π弧度= 180°； 弧长公式：l = |α|·r ； 角α为弧度制 典例精讲 例1．下列说法中正确的是（    ） A．锐角是第一象限角 B．终边相等的角必相等 C．小于的角一定在第一象限 D．第二象限角必大于第一象限角 【答案】A 【分析】利用角的定义一一判定即可. 【详解】锐角是指大于小于的角，故其