专题4.2 对数运算与对数函数-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（湖北专用）

4.2 对数运算与对数函数 考点梳理 1．对数 (1)对数：如果ax＝N(a＞0，且a≠1)，那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN.其中a叫做对数的底数，N叫做真数． (2)两类重要的对数 ①常用对数：以10为底的对数叫做常用对数，并把log10N记作lgN； ②自然对数：以e为底的对数称为自然对数，并把logeN记作lnN． 注：(i)无理数e＝2.718 28…；(ii)负数和零没有对数；(iii)loga1＝0，logaa＝1. (3) 对数与指数之间的关系 当a＞0，a≠1时，ax＝N ⇔ x＝logaN. (4)对数运算的性质 如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0， 那么：①loga(MN)＝logaM＋logaN；②loga＝logaM－logaN；③logaMn＝nlogaM；一般地，＝ logaM； (5)换底公式及对数恒等式 ①对数恒等式：＝N； ②换底公式：logab＝ (a＞0且a≠1；c＞0且c≠1；b＞0)．特别地，logab＝. 2．对数函数的图象及性质 定义 一般地，函数y＝logax(a＞0，且a≠1)叫做对数函数 图象 a＞1 0＜a＜1 定义域 (0，＋∞) 值域 R 性质 过定点(1，0) 在(0，＋∞)上是增函数 在(0，＋∞)上是减函数 典例精讲 1．将化为对数式正确的是（    ） A． B． C． D． 2．若，则（    ） A． B． C． D． 3．（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 4．下列函数是对数函数的是（      ） A． B． C． D． 5．下列算式正确的是（    ） A． B． C． D． 6．（    ） A．6 B．8 C．9 D．7 7．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 8．已知函数，则的值为（     ） A． B． C． D． 9．将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式. （1）53=125； （2）4-2=； （3）log3=-3. 10．对下列式子化简求值 (1)； (2)． 11．设函数． (1)求函数的定义域； (2)判断函数的奇偶性，并说明理由． 12．比较大小 (1)，； (2)，； (3)， 13．已知函数， (1)若，求的取值范围; (2)求在上的最值. 14.已知函数 (1)求与的值； (2)若，求的取值范围； (3)当时，，求的取值范围． 大展身手 1．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 2．将lga＝b（a＞0）化成指数式为（    ） A．10b＝a B．eb＝a C．ab＝e D．ea＝b 3．方程的解是（    ） A．1 B．2 C．e D．3 4．下列对数式中，与指数式等价的是（    ）. A． B． C． D． 5．对数式M＝log(a－3)(10－2a)中，实数a的取值范围是（    ） A．(－∞，5) B．(3，5) C．(3，＋∞) D．(3，4)∪(4，5) 6．已知函数，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 7．根据对数定义，将下列进行指对数式互化： （1）； （2）； （3）； （4）． 8．求值： (1) (2) 9．比较下列各题中两个值的大小： (1)，； (2)，； (3)，. 10．已知函数． (1)求函数的定义域； (2)判断函数的奇偶性． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.2 对数运算与对数函数 考点梳理 1．对数 (1)对数：如果ax＝N(a＞0，且a≠1)，那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN.其中a叫做对数的底数，N叫做真数． (2)两类重要的对数 ①常用对数：以10为底的对数叫做常用对数，并把log10N记作lgN； ②自然对数：以e为底的对数称为自然对数，并把logeN记作lnN． 注：(i)无理数e＝2.718 28…；(ii)负数和零没有对数；(iii)loga1＝0，logaa＝1. (3) 对数与指数之间的关系 当a＞0，a≠1时，ax＝N ⇔ x＝logaN. (4)对数运算的性质 如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0， 那么：①loga(MN)＝logaM＋logaN；②loga＝logaM－logaN；③logaMn＝nlogaM；一般地，＝ logaM； (5)换底公式及对数恒等式 ①对数恒等式：＝N； ②换底公式：logab＝ (a＞0且a≠1；c＞0且c≠1；b＞0)．特别地，logab＝. 2．对数函数的图象及性质 定义 一般地，函数y＝logax(a＞0，且a≠1)叫做对数函数 图象 a＞1 0＜