专题3.2 函数的性质-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（湖北专用）

3.2 函数的性质 考点梳理 1．函数的单调性 (1)函数单调性的定义 一般地，设函数f(x)的定义域为I： ①如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数． ②如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数． (2)单调性与单调区间 如果函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做y＝f(x)的单调区间． (3)函数的最值 最大值：一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：①对于任意的x∈I，都有f(x)≤M； ②存在x0∈I，使得f(x0)＝M．那么，我们称M是函数y＝f(x)的最大值． 最小值：一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数N满足：①对于任意的x∈I，都有f(x)≥N； ②存在x0∈I，使得f(x0)＝N．那么我们称N是函数y＝f(x)的最小值． 2．函数的奇偶性 (1)偶函数的定义 一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数． (2)奇函数的定义 一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数． (3)奇、偶函数的图象特征 偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称． (4)具有奇偶性函数的定义域的特点 具有奇偶性函数的定义域关于原点对称，即“定义域关于原点对称”是“一个函数具有奇偶性”的 必要不充分条件． 典例精讲 例1．若是上的减函数，则有（    ） A． B． C． D． 例2．函数在上的最大值和最小值分别是（    ） A．2，1 B．2， C．2， D．， 例3．下列函数中，在其定义域上是增函数的是（    ） A． B． C． D． 例4．已知二次函数在区间上单调，则的取值范围为（    ） A．或 B．或 C． D． 例5．已知函数，.若成立，则下列论断中正确的是（    ） A．函数在上一定是增函数； B．函数在上一定不是增函数； C．函数在上可能是减函数； D．函数在上不可能是减函数. 例6．如图是函数的图象，其定义域为，则函数的单调递减区间是（    ）    A． B． C． D． 例7．若为奇函数，则（    ） A．2 B． C．1 D． 例8．已知函数在R上是奇函数，且当时，，则（    ） A． B．1 C．0 D． 例9．下列函数在定义域内为偶函数的是（    ） A． B． C． D． 例10.已知函数，且． (1)求的值； (2)判断在上的单调性，并给予证明． 例11.判断下列函数是否具有奇偶性： (1)； (2)； (3)； (4) 例12.已知函数 (1)判断函数的奇偶性，并证明结论； (2)证明函数在上是减函数； (3)求函数在上的最值． 例13.已知函数的定义域为，且对任意，都有，且当时，恒成立. (1)证明：函数是奇函数； (2)用单调性定义证明：在定义域上单调递增； (3)，求的取值范围. 大展身手 1．函数在上是减函数，则（    ） A． B． C． D． 2．已知的图象如图所示，则该函数的单调增区间为（    ） A． B．和 C． D．和 3．已知二次函数在区间内是单调函数，则实数的取值范围是（    ） A．或 B． C．或 D． 4.若函数在R上是增函数，且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5.函数f（x）在[－2，2]上的图象如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是（    ）    A．－1，0 B．0，2 C．－1，2 D．，2 6.已知函数在上单调递增，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7.判断下列函数的奇偶性 (1)； (2) 8.已知函数． (1)试判断函数在区间上的单调性，并证明； (2)求函数在区间上的值城． 9．已知函数． (1)判断函数的奇偶性，并说明理由； (2)用定义证明在内是减函数． 10.已知函数，． (1)用定义法证明：函数在上单调递增； (2)求不等式的解集． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.2 函数的性质 考点梳理 1．函数的单调性 (1)函数单调性的定义 一般地，设函数f(x)的定义域为I： ①如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说函数f(x)在区间