专题3.1 函数的概念以及表示法-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（湖北专用）

3.1 函数的概念以及表示法 考点梳理 1．函数的有关概念 函数的定义 设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数 函数的记法 ， 定义域 x叫做自变量，x的取值范围A的集合叫做函数的定义域 值域 函数值y的集合叫做函数的值域 2．相同函数 一般地，函数的三要素：定义域，对应关系与值域，如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，我们就称这两个函数是同一个函数． 3．函数定义域、值域、解析式的求法 （1）求定义域的方法：当函数是以解析式的形式给出时，其定义域就是使函数解析式有意义的自变量的取值的集合.具体地讲，就是考虑： ①分母不为零；②偶次根号的被开方数、式大于或等于零； ③零次幂的底数不为零； ④对数函数的真数要大于零，以及我们在后面学习时碰到的所有有意义的限制条件. 注意：求函数的定义域，一般是转化为解不等式或不等式组的问题，注意定义域是一个集合，其结果必须用集合或区间来表示. （2）求函数值域的常用方法：①单调性法；②配方法；③分离常数法；④数形结合法；⑤换元法；⑥不等式法；⑦图象法等. （3）求解析式的常用方法：①待定系数法；②换元法；③方程(组)法等. 4．分段函数 (1)一般地，分段函数就是在函数定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的对应关系的函数． (2)分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的并集；各段函数的定义域的交集是空集． (3)作分段函数图象时，应分别作出每一段的图象． 典例精讲 例1．下列选项中，表示的是同一函数的是（    ） A． B． C． D． 例2．已知函数的定义域为，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 例3．已知函数，则（    ） A． B．2 C． D．1 例4．函数则 . 例5．已知函数． (1)点在的图象上吗? (2)当时，求的值；当时，求的值． 例6．求下列函数的定义域： （1）；    （2）； （3）；    （4）. 例7．求下列函数的值域. (1)，. (2)，. 例8.已知不等式的解集是，函数的定义域是，求. 例9.已知函数. （1）用分段函数的形式表示该函数; （2）在所给的坐标系中画出该函数的图像,并根据图像直接写出该函数的定义域、值域(不要求写作图及解答过程) 大展身手 1．下列函数中，与函数是同一个函数的是（    ） A． B． C． D． 2．函数，则的定义域是（   ） A． B． C． D． 3．下列四个图形中，不是函数图象的是（    ） A．B．C． D． 4．若，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．若函数，若，则 ． 6．已知函数． (1)点在的图象上吗? (2)当时，求的值； (3)当时，求的值． 7．求下列函数的值域： （1）f（x）=3x+1， （2）f（x）=2x，（） 8．已知函数． （1）求函数的定义域； （2）求的值； （3）当时，求的值． 9．已知函数 (1)在给定的直角坐标系中作出的图象; (2)若,求实数的值. 10.若不等式的解集为，函数的定义域为，全集，求集合，，及. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.1 函数的概念以及表示法 考点梳理 1．函数的有关概念 函数的定义 设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数 函数的记法 ， 定义域 x叫做自变量，x的取值范围A的集合叫做函数的定义域 值域 函数值y的集合叫做函数的值域 2．相同函数 一般地，函数的三要素：定义域，对应关系与值域，如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，我们就称这两个函数是同一个函数． 3．函数定义域、值域、解析式的求法 （1）求定义域的方法：当函数是以解析式的形式给出时，其定义域就是使函数解析式有意义的自变量的取值的集合.具体地讲，就是考虑： ①分母不为零；②偶次根号的被开方数、式大于或等于零； ③零次幂的底数不为零； ④对数函数的真数要大于零，以及我们在后面学习时碰到的所有有意义的限制条件. 注意：求函数的定义域，一般是转化为解不等式或不等式组的问题，注意定义域是一个集合，其结果必须用集合或区间来表示. （2）求函数值域的常用方法：①单调性法；②配方法；③分离常数法；④数形结合法；⑤换元法；⑥不等式法；⑦图象法等. （3）求解析式的常用方法：①待定系数法；②换元法；