专题1.2 命题以及充要条件-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（湖北专用）

1.2 命题以及充要条件 考点梳理 1. 命题 （1）命题的定义 在数学中，把用语言、符号、或式子表达的，可以判断真假的陈述语句叫做命题。 （2）真命题，假命题 判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题 （3）命题的一般形式 通常用“若，则”的形式来表达，其中称为命题的条件，称为命题的结论。 2. 充分条件与必要条件 对于若则类型中， 为条件，为结论 若充分性成立，若必要性成立 若，，则是的充要条件 若，，则是的充分不必要条件 若，，则是的必要不充分条件 若，，则是的既不充分也不必要条件 设命题对应集合，命题对应集合 若，即，是的充分条件（充分性成立） 若，即，是的必要条件（必要性成立） 若，即，，是的充分不必要条件 若，即，，是的必要不充分条件 若，即，，是的充要条件 典例精讲 【例1】判断下列语句哪些是命题，是真命题还是假命题． (1)； (2)等腰三角形两底角相等； (3)若，是任意实数且，则． 【例2】判断下列命题的真假，并说明理由. (1)“”是“”的必要不充分条件； (2)“”是“”的充要条件. 【例3】在中，三个内角分别为，“是钝角”是“是钝角三角形”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【例4】“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【例5】设；，若是的充分不必要条件，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【例6】已知集合，，若成立的一个充分条件是，求实数的取值范围. 【例7】集合，. (1)若，求，； (2)若是的必要条件，求实数的取值范围. 大展身手 【练习1】判断下列语句是不是命题，并说明理由. (1)是有理数； (2)年夏季奥运会的举办城市是日本的东京； (3)； (4)梯形是不是平面图形呢？ (5)，； (6)请勿喧哗； (7). 【练习2】将下列命题改写为“若p，则q”的形式，并判断真假． (1)当a＞b时，有ac2＞bc2； (2)实数的平方是非负实数； (3)能被6整除的数既能被3整除也能被2整除． 【练习3】设p：是等腰三角形，q：是等边三角形，则p是q的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【练习4】若，则“”是“”的 .（充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件） 【练习5】已知，，若“”是“”的必要条件，则实数的取值范围是 ． 【练习6】已知命题p：，命题q：. （1）若命题p为真命题，求实数x的取值范围. （2）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围； 【练习7】设集合，； (1)用列举法表示集合； (2)若是的充要条件，求实数的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.2 命题以及充要条件 考点梳理 1. 命题 （1）命题的定义 在数学中，把用语言、符号、或式子表达的，可以判断真假的陈述语句叫做命题。 （2）真命题，假命题 判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题 （3）命题的一般形式 通常用“若，则”的形式来表达，其中称为命题的条件，称为命题的结论。 2. 充分条件与必要条件 对于若则类型中， 为条件，为结论 若充分性成立，若必要性成立 若，，则是的充要条件 若，，则是的充分不必要条件 若，，则是的必要不充分条件 若，，则是的既不充分也不必要条件 设命题对应集合，命题对应集合 若，即，是的充分条件（充分性成立） 若，即，是的必要条件（必要性成立） 若，即，，是的充分不必要条件 若，即，，是的必要不充分条件 若，即，，是的充要条件 典例精讲 【例1】判断下列语句哪些是命题，是真命题还是假命题． (1)； (2)等腰三角形两底角相等； (3)若，是任意实数且，则． 【答案】(1)不是命题(2)真命题(3)假命题 【分析】（1）根据命题的定义进行判断即可； （2）根据命题的定义，结合等腰三角形的性质进行判断即可； （3）根据命题的定义，结合不等式的性质进行判断即可. 【详解】（1）因为不能判断真假，所以不是命题； （2）因为等腰三角形两底角相等， 所以本语句是命题，而且是真命题； （3）当时，显然成立，但是不成立， 因为本语句能判断真假， 所以本语句是命题，而且是假命题. 【例2】判断下列命题的真假，并说明理由. (1)“”是“”的必要不充分条件； (2)“”是“”的充要条件. 【答案】(1)假命题，理由见解析 (2