习题课2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系（Word）-【全效作业本】2022-2023学年高中选择性必修第一册数学同步课件及教参（人教A版2019）

习题课[2.5] [见学生用书P72] 1．直线3x＋4y－5＝0与圆x2＋y2＝4相交于A，B两点，则弦AB的长为(　B　) A．3 B．2 C. D．1 【解析】 由题意得圆心(0，0)到直线3x＋4y－5＝0的距离为d＝＝1， 则由圆的性质可得＝r2－d2＝3， 即AB＝2.故选B. 2．圆(x－3)2＋(y＋1)2＝2关于直线l：x－2＝0对称的圆的方程为(　A　) A．(x－1)2＋(y＋1)2＝2 B．(x＋1)2＋(y－1)2＝2 C．(x－1)2＋(y＋1)2＝4 D．(x＋1)2＋(y－1)2＝4 【解析】 由已知得所求圆的半径为，圆心坐标为(1，－1)， 所以圆的方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝2，故选A. 3．圆C：x2＋(y－1)2＝5与直线l：mx－y＋1－m＝0的位置关系为(　C　) A．相切 B．相离 C．相交 D．不能确定 【解析】 根据题意得直线l的方程为mx－y＋1－m＝0，即m(x－1)－(y－1)＝0， 则直线l过定点(1，1)， 圆C：x2＋(y－1)2＝5，圆心为(0，1)，半径r＝，则点(1，1)在圆C的内部， 则直线与圆必定相交． 故选C. 4．已知圆C1：x2＋y2＋2x－6y＋1＝0，圆C2：x2＋y2－4x＋2y－11＝0，则两圆有__2__条公切线． 【解析】 由已知得圆C1：(x＋1)2＋(y－3)2＝9，圆C2：(x－2)2＋(y＋1)2＝16， 所以C1(－1，3)，r1＝3，C2(2，－1)，r2＝4， 所以|C1C2|＝＝5. 由于r2－r1<|C1C2|<r2＋r1， 所以两圆位置为相交， 所以两圆有2条公切线． 5．在平面直角坐标系中，若圆(x－a)2＋(y－a)2＝2与圆x2＋(y－6)2＝8外切，则实数a的值为__3__． 【解析】 根据题意得圆(x－a)2＋(y－a)2＝2的圆心为(a，a)，半径r1＝，圆x2＋(y－6)2＝8的圆心为(0，6)，半径r2＝2， 因为圆(x－a)2＋(y－a)2＝2与圆x2＋(y－6)2＝8相外切， 所以a2＋(a－6)2＝(＋2)2， 解得a＝3. 6．圆心为(2，－1)的圆，被直线x－y－1＝0截得的弦长为2，则此圆的方程为(　A　) A．(x－2)2＋(y＋1)2＝4 B．(x－2)2＋(y＋1)2＝2 C．(x＋2)2＋(y－1)2＝4 D．(x＋2)2＋(y－1)2＝2 【解析】 因为圆心到直线x－y－1＝0的距离d＝＝， 又因为弦长为2， 所以圆的半径r＝＝2， 则圆的方程为(x－2)2＋(y＋1)2＝4. 故选A. 7．在平面直角坐标系中，已知圆C：x2＋y2＋8x－m＝0与直线x＋y＋1＝0相交于A，B两点．若△ABC为等边三角形，则实数m的值为(　D　) A．11 B．12 C．－11 D．－12 【解析】 已知圆C：(x＋4)2＋y2＝16＋m，则16＋m>0， 可得圆心C(－4，0)，半径r＝， 因为圆心C到直线x＋y＋1＝0的距离d＝＝， 所以弦长|AB|＝2＝2， 由于△ABC为等边三角形， 所以2＝， 解得m＝－12， 又因为－12>－16， 所以m＝－12符合题意． 故选D. 8．一束光线从点A(－1，1)出发，经x轴反射到圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝1上的最短路程是(　C　) A．3－1 B．2 C．4 D．5 【解析】 如答图所示，先作出已知圆C关于x轴对称的圆C′， 第8题答图 则圆C′的方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝1， 所以圆C′的圆心坐标为(2，－3)，半径为1， 则最短距离 d＝|AC′|－r＝－1＝4. 故选C. 9．已知圆C1：(x－1)2＋(y＋1)2＝1，圆C2：(x－4)2＋(y－5)2＝9.点M，N分别是圆C1，圆C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PN|－|PM|的最大值为(　B　) A．2＋4 B．9 C．7 D．2＋2 【解析】 圆C1：(x－1)2＋(y＋1)2＝1的圆心E(1，－1)，半径为1， 圆C2：(x－4)2＋(y－5)2＝9的圆心F(4，5)，半径为3， 要使|PN|－|PM|最大，需|PN|最大，且|PM|最小， |PN|最大值为|PF|＋3，|PM|的最小值为|PE|－1， 故|PN|－|PM|最大值是(|PF|＋3)－(|PE|－1)＝|PF|－|PE|＋4， F(4，5)关于x轴的对称点F′(4，－5)， |PF|－|PE|＝|PF′|－|PE|≤|EF′|＝＝5， 故|PN|－|PM|的最大值为5＋4＝9. 故选B. 10．已知直线l：x＋ay－1＝0(a∈R)是圆C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的对称轴．过点A(－4，a)作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|＝__6__． 【解析】