阶段质量评估试卷（一）（Word）-【全效作业本】2022-2023学年高中选择性必修第一册数学同步课件及教参（人教A版2019）

阶段质量评估试卷(一) [见学生用书活页卷P9] [测试范围：第一章～第二章] (满分150分，考试用时120分钟) 一、 选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．直线x＋y＝0的倾斜角为(　C　) A. B. C. D. 【解析】 ∵直线x＋y＝0的斜率为－1，又0≤α<π，∴α＝.故选C. 2．在空间直角坐标系中，A，B两点的坐标为A(2，3，1)，B(－1，－2，－4)，则A，B两点之间的距离为　(　B　) A．59 B. C．7 D．8 【解析】 |AB|＝＝.故选B. 3．过点(－1，－3)且垂直于直线x－2y＋3＝0的直线方程为(　D　) A．2x＋y－1＝0 B．x－2y－5＝0 C．x－2y＋7＝0 D．2x＋y＋5＝0 【解析】 设直线l为x－2y＋3＝0，所求直线为m. ∵两直线垂直，∴斜率乘积为－1， 故直线m的斜率为－2. ∴直线m的方程为y＋3＝－2(x＋1)， 整理得2x＋y＋5＝0.故选D. 4．已知a＝(2x，1，3)，b＝(1，－2y，9)．若a与b为共线向量，则(　D　) A．x＝1，y＝1 B．x＝，y＝－ C．x＝－，y＝ D．x＝，y＝－ 【解析】 ∵a与b为共线向量，∴存在实数λ使得a＝λb，∴解得x＝，y＝－. 故选D. 5．若点在圆C：x2＋y2＝1内部，则实数a的取值范围是(　C　) A．(－2，2) B．[－2，2] C. D. 【解析】 点在圆C：x2＋y2＝1内部， 则a2＋<1， 解得－<a<.故选C. 6．如图所示，已知四面体ABCD的每条棱长都等于a，E，F，G分别是AB，AD，DC的中点，则下列向量的数量积等于a2的是(　C　) 　第6题图 A．2· B．2· C．2· D．2· 【解析】 2·＝－a2，A不符合题意；2·＝－a2，B不符合题意；2·＝a2，C符合题意；2·＝－a2，D不符合题意．故选C. 7．过点A(11，2)作圆x2＋y2＋2x－4y－164＝0的弦，其中弦长为整数的共有(　C　) A．16条　　 B．17条　　 C．32条　　 D．34条 【解析】 圆的标准方程是(x＋1)2＋(y－2)2＝132，圆心(－1，2)，半径r＝13，过点A(11，2)的最短的弦长为10，最长的弦长为26(分别只有一条)，还有长度为11，12，…，25的各2条，所以弦长为整数的共有2＋2×15＝32条．故选C. 8．已知点A(－4，0)，B(0，4)，C是圆x2＋y2＝2上任意一点，则△ABC面积的最大值为(　C　) A．8 B．4 C．12 D．6 【解析】 由两点间距离公式可得|AB|＝4， 由两点式可得直线AB方程为x－y＋4＝0， 圆心(0，0)到直线x－y＋4＝0的距离d＝＝2， 圆的半径r＝，所以点C到直线AB距离的最大值为d＋r＝3. ∴△ABC面积的最大值为·|AB|·3＝12. 故选C. 9．设M是棱长为2的正方体的棱AD的中点，P是平面BCC1B1内一点．若面D1PM分别与面ABCD和面BCC1B1所成的锐二面角相等，则PC1的长的最小值为(　A　) A. B. C. D．1 【解析】 以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系， 正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为2， 则D1(0，2，2)，M(0，1，0)，P(2，m，n)，C1(2，2，2) ∴＝(0，1，2)，＝(2，m－1，n)． 设平面D1PM的法向量a＝(x，y，z)， 则 令z＝1，则a＝， 平面ABCD的法向量为(0，0，1)，平面BCC1B1法向量为(1，0，0)， ∵面D1PM分别与面ABCD和面BCC1B1所成的锐二面角相等， ∴1＝|m－1－|，即m－＝0或m－＝2. 当m－＝0时，|PC1|2＝(m－2)2＋(n－2)2＝5m2－12m＋8， ∴m＝时，|PC1|min＝； 当m－＝2时，|PC1|2＝(m－2)2＋(n－2)2＝5m2－28m＋40， ∴m＝时，|PC1|min＝.故选A. 10．如图所示，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，E，F分别是边AB，CD的中点．现将△ABC沿着对角线AC翻折，则直线EF与平面ACD所成角的正切值的最大值为(　D　) 　第10题图 A. B. C. D. 【解析】 如答图所示， 以AC的中点O为坐标原点，建立空间直角坐标系，设二面角∠BOD＝θ，菱形的边长为4，则A(0，－2，0)，B(2cosθ，0，2sinθ)， E(cosθ，－1，sinθ)，C(0，2，0)，D(2，0，0)，F(，1，0)，　 ∴＝(cosθ－，－2，