1.2 滚动过关小练(一)（Word）-【全效作业本】2022-2023学年高中选择性必修第一册数学同步课件及教参（人教A版2019）

滚动过关小练(一) [见学生用书P10] [测试范围：1.1～1.2] 一、 选择题 1．在三棱锥O­ABC中，＋－＝(　B　) A. B. C. D. 【解析】 ＋＝，∴－＝.故选B. 2．设向量a，b，c不共面，则下列可作为空间的一个基底的是(　C　) A．{a＋b，b－a，a} B．{a＋b，b－a，b} C．{a＋b，b－a，c} D．{a＋b＋c，a＋b，c} 3．在平行六面体ABCD­A1B1C1D1中，化简＋＋＝ (　A　) A. B.　　　　 C. D. 【解析】 在平行六面体ABCD­A1B1C1D1中，连接AC，如答图， 第3题答图 则＋＋＝(＋)＋＝＋＝.故选A. 4．已知平面ABC，O是空间中的任意一点，点M满足条件＝＋－，则(　D　) A．直线AM与平面ABC平行 B．直线AM与平面ABC相交但不垂直 C．直线AM是平面ABC的垂线 D．直线AM在平面ABC内 【解析】 由题意得，＝－＝－＝，故直线在平面ABC内．故选D. 5．如图所示，M，N分别是四面体O­ABC的边OA，BC的中点，连接MN，＝2，设 ＝a，＝b，＝c用a，b，c表示，则(　D　) 　第5题图 A.＝a＋b＋c B.＝a＋b＋c C.＝a＋b＋c D.＝a＋b＋c 【解析】 ＝2，即－＝2(－)， ＝＋＝＋(＋)＝a＋b＋c.故选D. 6．如图所示，在三棱柱ABC­A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等，∠BAA1＝∠CAA1＝60°，则异面直线A1C与BC1所成角为(　A　) 第6题图 A．90° B．60° C．45° D．30° 【解析】 设棱长为1，＝a，＝b，＝c， 由题意得，a·b＝，b·c＝，a·c＝，＝b－c，＝＋＝b－a＋c， ∴·＝(b－c)·(b－a＋c)＝b2－a·b＋b·c－b·c＋a·c－c2＝1－＋－1＝0， 即异面直线A1C与BC1所成角为90°.故选A. 7．在平行六面体ABCD­A1B1C1D1中，向量，，两两的夹角均为60°，且||＝1，||＝2，||＝3，则||等于(　A　) A. B．4 C．5 D．6 【解析】 ∵平行六面体ABCD­A1B1C1D1中，向量，，两两之间的夹角均为60°，且||＝1，||＝2，||＝3， ∴＝＋＋， ∴2＝(－＋＋)2＝1＋4＋9－2－3＋6＝15. ∴||＝.故选A. 二、 填空题 8．异面直线m与n的单位向量分别为a，b，且a·b＝，则两异面直线m与n所成角的大小为　__60°__．　 【解析】 ∵cos〈a，b〉＝＝， ∴〈a，b〉＝60°. ∴异面直线m与n所成角的大小为60°. 9．已知在正方体ABCD­A1B1C1D1中，＝.若＝x＋y(＋)，则x＝__1__，y＝____． 【解析】 　＝，＝＋(＋)＝＋(＋)， ∴x＝1，y＝. 10．已知在空间四边形OABC中，＝a，＝b，＝c，点M在OA上，且OM＝3MA，N为BC的中点，用a，b，c表示，则＝__－a＋b＋c_． 【解析】 如答图： 　第10题答图 ∵＝－，＝(＋)， ∴＝(＋)－＝－a＋b＋c. 11．如图所示，在60°的二面角的棱上有A，B两点，直线AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB.已知AB＝4，AC＝6，BD＝8，则CD＝__2__． 第11题图 【解析】 ∵＝＋＋， ∴2＝(＋＋)2＝2＋2＋2＋2(·＋·＋·) ＝36＋16＋64＋2(0＋6×8×cos ＋0)＝116－48＝68，∴||＝2. 12．如图所示，在四棱锥P­ABCD中，ABCD为平行四边形，AC与BD相交于点O，G为BD上一点，BG＝3GD.设＝a，＝b，＝c，则＝__a－b＋c__(用a，b，c表示)． 第12题图 【解析】 由题意得， ＝＋＝＋＝＋(＋)＝＋(－＋－) ＝－＋＝a－b＋c. 13．已知直三棱柱ABC­A1B1C1的棱长均相等，如图所示，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值是____． 　第13题图 【解析】 设棱长为1，由题意可得＝＋＝＋，＝＋＝＋， ∴·＝(＋)·(＋)＝·＋·＋·＋2 ＝1×1×cos 120°＋0＋0＋1＝， 设AB1与BC1所成的角为θ，则有cos θ＝＝＝， 故异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为. 三、 解答题 14．如图所示，已知在平行六面体ABCD­A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为1的正方形，AA1＝2，∠A1AB＝∠A1AD＝120°. (1)求线段AC1的长； (2)求异面直线AC1与A1D所成角的余弦值． 　第14题图 解：(1)设＝a，＝b，＝c，则|a|＝|b|＝1，|c|＝2，a·b＝0，c·a＝c·b＝2×1×cos 120°＝－1， ∴1＝＋1＝＋＋＝a＋b