1.2 第1课时 空间向量基本定理（Word）-【全效作业本】2022-2023学年高中选择性必修第一册数学同步课件及教参（人教A版2019）

1.2　空间向量基本定理 第1课时　空间向量基本定理 [见学生用书P6] 1．下列三个命题中，真命题的个数是(　C　) ①若三个非零向量a，b，c不能构成空间的一个基底，则a，b，c共面； ②若两个非零向量a，b与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则a，b共线； ③若a，b是两个不共线的向量，且c＝λa＋μb(λ，μ∈R，λμ≠0)，则{a，b，c}构成空间的一个基底． A．0 B．1 C．2 D．3 【解析】 若a，b不共线，则当c＝λa＋μb时，a，b，c共面，③错误．故选C. 2．若向量{a，b，c}是空间的一个基底，则一定可以与向量p＝2a＋b，q＝2a－b构成空间的另一个基底的向量是(　C　) A．a B．b C．c D．a＋b 【解析】 因为a＝p＋q，所以a，p，q共面，故a，p，q不能构成空间的一个基底，A错误；因为b＝p－q，所以b，p，q共面，故b，p，q不能构成空间的一个基底，B错误；因为c，p，q不共面，故c，p，q能构成空间的一个基底，C正确；因为a＋b＝p－q，所以a＋b，p，q共面，故a＋b，p，q不能构成空间的一个基底，D错误．故选C. 3．如图所示，在平行六面体ABCD­A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点．若＝a，＝b，＝c，则下列向量与相等的是　(　A　) 第3题图 A．－a＋b＋c B.a＋b＋c C．－a－b＋c D.a－b＋c 【解析】 ＝＋＝＋(－)＝c＋(b－a)＝－a＋b＋c.故选A. 4．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，设＝a，＝b，＝c，A1C1与B1D1的交点为E，则＝__－a＋b＋c__． 第4题答图 【解析】 如答图所示，＝＋＝＋(－)＝＋－＝－a＋b＋c. 5．在平行六面体ABCD­A1B1C1D1中，若＝a＋2b＋3c，则abc＝__－__． 第5题答图 【解析】 由平行六面体ABCD­A1B1C1D1(如答图)，可得＝＋＋CC1＝＋＋， 又∵＝a＋2b＋3c＝a＋2b－3c， ∴a＝1，2b＝1，3c＝－1. 解得a＝1，b＝，c＝－， ∴abc＝－. 6．已知O，A，B，C为空间中不共面的四点，且向量a＝＋＋，向量b＝＋－，则不能与a，b构成空间的一个基底的向量是(　C　) A. B. C. D．以上都不能 【解析】 ∵a＝＋＋，b＝＋－， ∴＝(a－b)，∴与向量a，b共面， ∴，a，b不能构成空间的一个基底．故选C. 7．若{a，b，c}是空间的一个基底，则下列各组不能构成空间一个基底的是(　C　) A．{a，2b，3c} B．{a＋b，b＋c，c＋a} C．{a＋2b，2b＋3c，3a－9c} D．{a＋b＋c，b，c} 【解析】 ∵{a，b，c}是空间的一个基底，3(2b＋3c)＋(3a－9c)＝3a＋6b＝3(a＋2b)， ∴{a＋2b，2b＋3c，3a－9c}中三个向量是共面的，不能作为基底．故选C. 8．如图所示，平行六面体ABCD­A1B1C1D1中，AC与BD相交于点M，设＝a，＝b，＝c，则＝ (　B　) 　第8题图 A．－a－b－c B. a＋b－c C. a－b－c D．－a＋b－c 【解析】 ＝＋，＝，＝＋， ∴＝－＋(＋)＝－c＋a＋b.故选B. 9．若{e1，e2，e3}是空间的一个基底，a＝e1＋e2＋e3，b＝e1＋e2－e3，c＝e1－e2＋e3，d＝e1＋2e2＋3e2，且d＝xa＋yb＋zc，则x，y，z的值分别为(　A　) A. ，－1，－ B. ，1， C．－，1，－ D. ，1，－ 【解析】 d＝xa＋yb＋zc＝x(e1＋e2＋e3)＋y(e1＋e2－e3)＋z(e1－e2＋e3)＝(x＋y＋z)e1＋(x＋y－z)e2＋(x－y＋z)e3＝e1＋2e2＋3e1， 由空间向量基本定理，得 ∴x＝，y＝－1，z＝－.故选A. 10．设p：{a，b，c}为空间的一个基底，q：a，b，c是三个非零向量，则p是q的__充分不必要__条件． 【解析】 {a，b，c}为空间的一个基底，则a，b，c一定不共面，三者中无零向量，反之，若a，b，c是三个非零向量，它们可能共面，此时{a，b，c}不可能成为空间的一个基底．综上所述，p是q的充分不必要条件． 11．如图所示，在三棱柱ABC­A1B1C1中，D是CC1的中点，＝，且＝α＋β＋γ，则α＋β＋γ＝__－_．　 　第11题图 【解析】 由题意得＝，＝＋＋＝－＋ ＝－＋＋＝－＋－＝－＋， 则α＝，β＝－1，γ＝，即α＋β＋γ＝－. 12．已知M，N分别是四面体OABC的边OA和BC的中点，P为线段MN的中点．若＝λ＋μ＋γ，则实数λ＋μ＋γ＝____． 【解析】 如答图所示，连接ON，在△OMN中，P