1.1.1 空间向量及其线性运算（Word）-【全效作业本】2022-2023学年高中选择性必修第一册数学同步课件及教参（人教A版2019）

第一章　空间向量与立体几何 1.1　空间向量及其运算 1.1.1　空间向量及其线性运算 [见学生用书P2] 1．如图所示，在四棱柱的上底面ABCD中，＝，O是AC，BD的交点，则下列向量相等的是(　D　) 　第1题图 A.与 B.与 C.与 D.与 【解析】 　与的方向相反，因而不是相等向量，A错误；与的方向相反，因而不是相等向量，B错误；与不是相同方向，因而不是相等向量，C错误；与的方向相同，大小相等，是相等向量，D正确．故选D. 2．在空间四边形 OABC中，＋－＝(　A　) A.　　　　　 B. C. D. 【解析】 根据向量的加法、减法法则，＋－＝－＝＋＝.故选A. 3．如图所示，在长方体ABCD­A1B1C1D1中，＋＋＝(　D　) 　第3题图 A. B. C. D. 【解析】 在长方体ABCD­A1B1C1D1中，＋＋＝(＋)＋＝＋＝.故选D. 4．给出下列关于空间向量的命题： ①方向不同的两个向量不可能是共线向量； ②长度相等，方向相同的向量是相等向量； ③平行且模相等的两个向量是相等向量； ④若a≠b，则|a|≠|b|. 其中所有的假命题是__①③④__(填序号)． 【解析】 同一条直线上方向相反的两个单位向量也是共线向量，①错误；长度相等，方向相同的向量是相等向量，②正确；平行且模相等的两个向量是相等向量或相反向量，③错误；若a≠b，则|a|≠|b|，④错误，例如a＝－b，而|a|＝|－b|.综上所述，其中所有的假命题是①③④. 5．对于空间中的非零向量，，，下列各式中一定不成立的是__②__(填序号)． ①＋＝；　②－＝；　③||＋||＝||； ④||－||＝||. 【解析】 根据空间向量的加减法运算法则，＋＝恒成立，①不符合题意；－＝，②一定不成立，②符合题意；当，方向相同时，有||＋||＝||，③不符合题意；当，方向相同且||≥||时，有||－||＝||，④不符合题意．综上所述，一定不成立的是②. 6．在平行六面体ABCD­A′B′C′D′的棱中，与共线的向量的个数是(　C　) A．0 B．3 C．7 D．9个 【解析】 根据平行六面体的性质可知，与向量共线的向量有，，，，，，，共7个．故选C. 7．在平行六面体ABCD­A′B′C′D′中，若＝x＋2y＋3z，则x＋y＋z等于(　D　) A. B. C. D. 【解析】 根据空间向量加法运算法则可知，＝＋＋， ∴x＝1，2y＝1，3z＝1， ∴y＝，z＝，∴x＋y＋z＝.故选D. 8．如图所示，在棱长均相等的四面体O­ABC中，D为AB的中点，CE＝ED.设＝a，＝b，＝c，则＝(　D　) 　第8题图 A.a＋b＋c B.a＋b＋c C.a＋b－c D.a＋b＋c 【解析】 ∵CE＝ED，∴＝＝(＋)＝(＋)＝＋， ∴＝＋＝＋＋＝＋(－)＋(－)＝＋＋＝a＋b＋c.故选D. 9．如图所示，在三棱柱ABC­A1B1C1中，D是CC1的中点，F是A1B的中点，且＝α＋β，则(　A　) 　第9题图 A．α＝，β＝－1 B．α＝－，β＝1 C．α＝1，β＝－ D．α＝－1，β＝ 【解析】 根据向量加法的多边形法则以及题干信息可得，＝＋＋＝＋＋＝＋－＋BA＋＝－，∴α＝，β＝－1.故选A. 10．给出下列结论： ①空间中任意两个共起点的向量是共面的； ②两个相等向量就是相等长度的两条有向线段表示的向量； ③空间向量的加法满足结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)； ④首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量． 其中正确的结论是__①③④__(填序号)． 【解析】 两个向量共起点，与两向量终点共有3个点，则3点共面，可知两向量共面，①正确；两个相等向量需大小相等，方向相同，②错误；空间向量的加法满足结合律，③正确；由向量加法的三角形法则可知④正确．综上所述，正确的结论是①③④. 11．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，若＝x＋y＋z，则x＋y＋z的值为__0__． 【解析】 由题意可知＝－， 又∵＝x＋y＋z，∴x＝1，y＝－1，z＝0，∴x＋y＋z＝1－1＋0＝0. 12．在空间四边形ABCD中，连接AC，BD，若三角形BCD是正三角形，且E为其中心，则＋－－的化简结果为__0__． 【解析】 如答图所示，取BC的中点F，连接DF，则＝， ∴＋－－＝＋－＋＝＋＋＝0. 第12题图 13．如图所示，在六棱柱ABCDEF­A1B1C1D1E1F1中，化简－＋＋＋，并在图中标出化简结果的向量． 第13题图　 第13题答图 解：－＋＋＋＝－＋＋＋＝＋＋＋＋＝，答图略． 14．如图所示，在长、宽、高分别为AB＝3，AD＝2，AA1＝1的长方体ABCD­A1B1C1D1中，有以八个顶点