3.2.2 滚动过关小练(九)（PPT）-【全效作业本】2022-2023学年高中选择性必修第一册数学同步课件及教参（人教A版2019）

滚动过关小练(九) （测试范围：3.2） 《全效作业本》 数学 必修 第一册 [RJ] 《全效作业本》 数学 必修 第一册 [RJ] B 一、 选择题 《全效作业本》 数学 必修 第一册 [RJ] 《全效作业本》 数学 必修 第一册 [RJ] 《全效作业本》 数学 必修 第一册 [RJ] A 《全效作业本》 数学 必修 第一册 [RJ] 【解析】 ∵双曲线两焦点间的距离为4， 则c＝2， 当焦点在x轴上时， 可得4＝(m2＋n)＋(3m2－n)， 解得m2＝1， 则(m2＋n)(3m2－n)>0， 可得(n＋1)(3－n)>0， 《全效作业本》 数学 必修 第一册 [RJ] 解得－1<n<3，即n的取值范围是(－1，3)． 当焦点在y轴上时， 可得－4＝(m2＋n)＋(3m2－n)， 解得m2＝－1，故无实数解．故选A. 《全效作业本》 数学 必修 第一册 [RJ] D 《全效作业本》 数学 必修 第一册 [RJ] 《全效作业本》 数学 必修 第一册 [RJ] C 《全效作业本》 数学 必修 第一册 [RJ] 《全效作业本》 数学 必修 第一册 [RJ] 《全效作业本》 数学 必修 第一册 [RJ] D 《全效作业本》 数学 必修 第一册 [RJ] 《全效作业本》 数学 必修 第一册 [RJ] 《全效作业本》 数学 必修 第一册 [RJ] A 《全效作业本》 数学 必修 第一册 [RJ] 《全效作业本》 数学 必修 第一册 [RJ] ∵c2＝a2＋b2， ∴a2＝5，b2＝20， 《全效作业本》 数学 必修 第一册 [RJ] A 《全效作业本》 数学 必修 第一册 [RJ] 【解析】 设椭圆的长半轴长为a1，双曲线的实半轴长为a2(a1>a2)，半焦距为c， 设|PF1|＝r1，|PF2|＝r2，|F1F2|＝2c，椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2. 《全效作业本》 数学 必修 第一册 [RJ] 《全效作业本》 数学 必修 第一册 [RJ] 《全效作业本》 数学 必修 第一册 [RJ] 二、 填空题 《全效作业本》 数学 必修 第一册 [RJ] 《全效作业本》 数学 必修 第一册 [RJ] 《全效作业本》 数学 必修 第一册 [RJ] 《全效作业本》 数学 必修 第一册 [RJ] 《全效作业本》 数学 必修 第一册 [RJ] 《全效作业本》 数学 必修 第一册 [RJ] 《全效作业本》 数学 必修 第一册 [RJ] 12．如图所示，在平面直角坐标系中，中心在原点的椭圆与双曲线相交于A，B，C，D四点，且它们具有相同的焦点F1，F2，点F1，F2分别在AD，BC上，则椭圆与双曲线的离心率之积 e1·e2＝_____． 1 《全效作业本》 数学 必修 第一册 [RJ] 《全效作业本》 数学 必修 第一册 [RJ] 【解析】 由双曲线的基本性质对称轴是坐标轴，这时只需考虑双曲线的焦点在x轴的情形．因为有且只有一对相交于原点，所成的角为60°的直线A1B1和A2B2， 《全效作业本》 数学 必修 第一册 [RJ] 所以直线A1B1和A2B2关于x轴对称，并且直线A1B1和A2B2与x轴的夹角为30°，所以双曲线的渐近线与x轴的夹角大于30°且小于等于60°，否则不满足题意． 《全效作业本》 数学 必修 第一册 [RJ] 三、 解答题 (1)求双曲线C的标准方程； 解：由已知得双曲线C的焦点为F1(－2，0)，F2(2，0)， 由双曲线的定义得||AF1|－|AF2||＝2a， 《全效作业本》 数学 必修 第一册 [RJ] 《全效作业本》 数学 必修 第一册 [RJ] (2)以P(1，2)为中点作双曲线C的一条弦AB，求弦AB所在直线的方程． 《全效作业本》 数学 必修 第一册 [RJ] (1)求此双曲线的方程； 《全效作业本》 数学 必修 第一册 [RJ] 《全效作业本》 数学 必修 第一册 [RJ] 解：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x0，y0)， 则x1＋x2＝mx0，y1＋y2＝my0， 《全效作业本》 数学 必修 第一册 [RJ