2.4 等腰三角形的判定定理 同步练习 2023—2024学年浙教版数学八年级上册

浙教版八年级上册2.4 等腰三角形的判定定理 一、选择题 1. 如图，的垂直平分线交于点，若，则的度数是（       ）     A． B． C． D． 2. 如图，中，，且，垂直平分，交于点，交于点，若周长为16，，则 为（　　）． A．10 B．9 C．8 D．5 3. 如图，中，，点是边上任意一点，于点，于点，且的面积是，则（       ）     A． B． C． D． 4. 如图，已知，平分，，若，，则的长是(     ) A．4.5 B．5 C．5.5 D．6 5. 如图：点C在上，、均是等边三角形，、分别与、交于点M、N，则下列结论①，②，③为等边三角形，④．正确的有（　　）个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6. 如图，在等腰中，，，的平分线与的中垂线交于点O，点C沿折叠后与点O重合，则的度数为（       ） A． B． C． D． 7. 如图，等边三角形与等边三角形 ，连接 、，的延长线与交于点 F，连接，有以下四个结论：①；②平分；③；④．其中一定正确的结论有（       ） A．1个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 8. 已知，点A，D分别在直线，上，且，平分，平分．下列结论：①平分；②；③；④，其中正确的结论是的选法共有（       ）     A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④ 9. 如图，和是一副三角板，其中，，，．现按如图所示的方式摆放，点在边上．若连接，则的度数为　　     A． B． C． D． 10. 如图，C为线段上一动点（不与点A、E重合），在同侧分别作等边三角形和等边三角形，与交于点O，与交于点P，与交于点Q，连接．下列结论：①；②；③；④；⑤；⑥连接，平分；⑦为等边三角形．其中正确的有（　　）     A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 11. 如图，中，，，直角的顶点P是的中点，两边分别交于点E、F，当在内绕P旋转时（点E不与A、B重合），以下四个结论：①；②是等腰三角形；③；④始终正确的有（　　） A．①② B．①④ C．①②④ D．①②③④ 12. 如图，在中，，的角平分线和的平分线相交于点，交于点，交的延长线于点，过点作交的延长线于点，交的延长线于点，连接并延长交于点，则下列结论： ①；②；③；④；其中正确的有（       ）     A．②③ B．②④ C．①②③④ D．①③④ 二、填空题 13. 在中，，，则___________． 14. 如图，，，若，则______． 15. 如图，，点M，N分别是射线上的动点，点P为内一点，且，则的周长的最小值为___________． 16. 已知为等边三角形，边长为8，点D在直线上，，点E在射线上，且，则的长为___________． 三、解答题 17. 如图，中，，，垂足为D．求作的平分线，分别交于P，Q两点；并证明．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）     18. 如图，已知，线段a，b．     (1)求作等腰三角形，使得（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； (2)在（1）的条件下，点D，E，分别在边上，若，，求证：． 19. 如图，是等边的中线，以为圆心，的长为半径画弧，交的延长线于，连接．求证：．     20. 【了解概念】如图1，已知，为直线同侧的两点，点为直线的一点，连接，，若，则称点为点，关于直线的“等角点”．     (1)【理解运用】如图2，在中，为边上一点，点、点关于直线对称，连接并延长至点判断点是否为点，关于直线的“等角点”，并说明理由； (2)【拓展提升】如图2，在（1）的条件，若，，点是射线上一点，且点，关于直线的“等角点”为点，请在图2中画出点，判断的形状，并说明理由； (3)【拓展提升】如图3，在中，，的平分线交于点，点到的距离为2，直线垂直平分边，点为点，关于直线“等角点”，连接，，当时，的值为           ． 学科网（北京）股份有限公司 $$