6.6一次函数、一元一次方程和一元一次不等式导学案 2023—2024学年苏科版数学八年级上册

2023-2024学年度 第一学期 八年级数学 学案 教师个性化设计 （学 生 学 习 札 记） 1.一次函数和一次方程（组）的 关系： 对于一次函数， 当 量的取值确定时， 可以由相应的 确定另一个变量的值； 2.一次函数和一次元一次不等 式（组）的关系： 对于一次函数， 当某一变量的取值范围确定 时，可以由相应的 确定 . 3.函数、方程和不等式的关系： 函数刻画现实世界数量的 ，方程刻画现实 世界数量之间的 关系， 不等式刻画现实世界数量之 间的 关系.当函数中 的一个变量的值确定时，可 由相应的 确定另 一个变量的值；当函数中的 一个变量的取值范围确定 时，可由相应的 确 定另一个变量的取值范围. 错 题 订 正 6.6一次函数、一元一次方程和一元一次不等式 八（ ）班 【课前预习】 探究 一次函数的图像如图所示. ⑴根据图像写出下列各点坐标： （ ，2）、（ ，0）、（ ，-1）； ⑵计算： ①方程的解是 ； ②方程的解是 ； ③方程的解是 ⑶你发现什么？ 【课堂研学】 预习评价： 思考 一次函数、一次方程（组）能否互相转化？如果可以，如何转化？ 一次函数和一次不等式（组）呢？ 例1 一次函数的图像如图所示. 根据图像填空： ⑴当 时，＞0； 当 时，≤0； ⑵计算： ①不等式的解集是 ； ②不等式的解集是 ； ⑶当 时，＞2； 当 时，≤-1； ⑷计算： ①不等式的解集是 ； ②不等式的解集是 ； ⑸当时，的取值范围是 ； 当时，的取值范围是 ； ⑹不等式组的解集是： 练习1.一次函数的图像如图所示. ⑴当=1时， ； 当=2时， ； ⑵方程的解是 ； ⑶当＞-2（ ）时， ； 当＜2（ ）时， ； ⑷不等式≤的解集是 ； ⑸当取值范围是 时，-2＜＜2. 练习2.已知一次函数（为常数），与的部分对应值如表： -2 -1 0 1 2 3 6 4 2 0 -2 -4 ⑴那么方程的解是 ，不等式的解是 ； ⑵那么方程的解是 ，不等式≤2的解是 ； ⑶该直线与坐标轴围成的三角形的面积是 ，周长是 . 例2 直线和直线的图像如图所示： ⑴函数和函数图像的 交点坐标是 ； ⑵关于的方程组 的解是 ； ⑶当 时，； 当 时，＞（ ）； 当 时，≤（ ）； ⑷方程的解是 ； ⑸不等式的解集是 ； 不等式组0﹤≤的解集是 . 练习3.如图，直线与的 交点在轴上，则不等式的解集 . 例3 阅读，我们知道，在数轴上，x=1表示一个点，而在平面坐标系中，x=1表示 一条直线；我们还知道，以二元一次方程2x-y+1=0的所有解为坐标的点组成 的图形，就是一次函数y=2x+1的图象，它也是一条直线，如图1，可以得出， 直线x=1与直线y=2x+1的交点P的坐标（1，3）就是方程组 的解，所以这个方程组的解为 在