精品解析：福建省“德化一中、永安一中、漳平一中”三校协作2023-2024学年高一上学期12月联考数学试题

“德化一中､永安一中､漳平一中”三校协作 2023-2024学年第一学期联考 高一数学试卷 （考试时间：120分钟 总分：150分） 本试卷分第II卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若角与角的终边相同，则（ ） A B. C. D. 2. 若函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 3. 若函数的图象在上连续不断，且满足，则下列说法正确的是（ ） A. 在区间上一定有零点，在区间上一定没有零点 B. 在区间上一定没有零点，在区间上一定有零点 C. 在区间上一定有零点，在区间上可能有零点 D. 在区间上可能有零点，在区间上一定有零点 4. 设集合，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 已知幂函数的图象过点，设，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 如图是杭州2022年第19届亚运会会徽，名为“潮涌”，形象象征着新时代中国特色社会主义大潮的涌动和发展.如图是会徽的几何图形，设弧的长度是，弧的长度是，几何图形面积为，扇形面积为，若，则（ ） A. 9 B. 10 C. 24 D. 25 7. 是函数且在是减函数的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 设函数(，且)，则（ ） A. 若，则一定有零点 B. 若，则无零点 C. 若，且，则一定有零点 D 若，则有两个零点 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 若角的终边经过点，则下列结论正确的是（ ） A. 是第二象限角 B. 是钝角 C. D. 点在第二象限 10. 对于实数，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 为奇函数 B. 值域为 C. 若，且，则 D. 当时，恒有成立 12. 已知函数的定义域是，对，都有，且当时，，且，下列说法正确的是（ ） A. B. 函数在上单调递增 C. D. 满足不等式的取值范围为 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的正半轴重合，为其终边上一点，则________ 14. 若命题“”是假命题，则实数的取值范围是__________. 15. 音量大小的单位是分贝，对于一个强度为的声波，其音量的大小可由公式（其中是人耳能听到的声音的最低声波强度）计算得到，设的声音的声波强度为的声音的声波强度为，则是的__________倍. 16. 设函数，若关于的函数恰好有四个零点，则实数的取值范围是__________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤. 17. （1）计算：； （2）已知，求值. 18. 在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解决该问题. 已知__________. （1）求的值； （2）当为第三象限角时，求值. 19. 已知函数在上的最大值为3，最小值为-1. （1）求的解析式； （2）若，使得，求实数的取值范围. 20 已知函数. （1）设函数是定义在上的奇函数，当时，，求函数的解析式； （2）已知时，函数的最小值为，求实数的值. 21. “双11”期间，某商场进行如下的优惠促销活动： 优惠方案1：一次购买商品的价格，每满60元立减5元； 优惠方案2：在优惠1之后，再每满400元立减40元． 例如，一次购买商品的价格为150元，则实际支付额=140元，其中[x]表示不大于x的最大整数．又如，一次购买商品的价格为810元，则实际支付额1340=705元． （1）小芳计划在该商场购买两件价格分别是250元和650元的商品，她是分两次支付好，还是一次支付好？请说明理由； （2）已知某商品是小芳常用必需品，其价格为30元/件，小芳趁商场促销，想多购买几件该商品，其预算不超过500元，试求她应购买多少件该商品，才能使其平均价格最低？最低平均价格是多少？ 22. 已知函数，函数的图像与的图像关于对称. （1）求的值； （2）若函数在上有且仅有一个零点，求实数k的取值范围； （3）是否存在实数m，使得函数在上的值域为，若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ “德化一中､永安一中､漳平一中”三校协作 2