6.6 一次函数、一元一次方程与一元一次不等式 拓展讲义 2023--2024学年苏科版八年级数学上册

苏教版八年级上册一次函数 6.6 一次函数、一元一次方程与一元一次不等式 知识点： 1、 一元一次方程与一次函数的关系 名称 一次函数 一元一次方程 从“数”的方面看 当一次函数的自变量，函数值为时，可以理解为对应的关于x的方程为 当关于x的一元一次方程的解为时，可以理解为对应的一次函数自变量时，它的函数值为 从“形”的方面看 当点在一次函数的图像上时，可以理解为关于x的方程为 关于x的一元一次方程的解为时，可以理解为点在一次函数的图像上 【示例】 （1）已知P、Q是一次函数图像上的点，则= ，= （2）一次函数的图像如图所示，则关于的方程的解为 2、一元一次不等式与一次函数的关系 （1）一元一次不等式的解集：从“数”的方面看，是一次函数的函数值大于0时的情形；从“形”的方面看，一次函数在x轴上方的函数图形对应的x的取值范围是不等式的解集。 （2）一元一次不等式的解集：从“数”的方面看，是一次函数的函数值小于0时的情形；从“形”的方面看，一次函数在x轴下方的函数图形对应的x的取值范围是不等式的解集。 【示例】（1）一次函数的与部分对应值如下表： -3 -2 -1 0 1 2 -4 -2 0 2 4 6 则不等式的解集是 ，不等式的解集是 （2）已知不等式的解集为，则直线必经过点 典例精析： 一、【根据一次函数的图像确定一元一次不等式的解集】 1、如图①，直线与直线相交于点P（2,3）根据图像可知，关于的不等式＞的解集是 二、【根据一次函数的图像确定一元一次不等式组的解集（或整数解）】 2-1、已知直线与的交点坐标为，则不等式组的解集为 2-2、如图，直线和直线与x轴分别交于点A（-4,0）、B（2,0），则关于x的不等式组的整数解为 三、【利用一次函数及其相关的不等式解决行程问题】 3、甲、乙两人骑自行车前往A地，他们距A地的路程与骑行时间之间的函数关系如图所示，请根据图像中的信息解答下列问题： （1）求甲、乙两人的速度； （2）求甲、乙两人距A第的路程与骑行时间之间的函数表达式； （3）当t的取值在什么范围时，乙比甲离A地近？ 四、【利用一次函数及其相关的方程、不等式进行方案设计的问题】 4、某校接受了开幕式大型团体操表演的任务。为此，学校需要采购一批演出服装，A、B两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商．经了解：两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同，即男装每套120元，女装每套100元．经洽谈协商：A公司给出的优惠条件是，全部服装按单价打七折，但校方需承担2200元的运费；B公司的优惠条件是男女装均按每套100元打八折，公司承担运费．另外根据大会组委会要求，参加演出的女生人数应是男生人数的2倍少100人，如果设参加演出的男生有x人． (1)分别写出学校购买A、B两公司服装所付的总费用y1(元)和y2(元)与参演男生人数x之间的函数关系式； (2)问：该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算？请说明理由． 五、【根据商品销售利润确定销售量的范围】 5、某水果店是A酒店的某种水果的唯一供货商，水果店根据该酒店以往每月的需求情况，本月初专门为他们准备了2600kg的这种水果.已知水果店每售出1kg该水果可获利润10元,未售出的部分每1kg将亏损6元,以x(单位:kg,2000≤x≤3000)表示A酒店本月对这种水果的需求量,y(元)表示水果店销售这批水果所获得的利润. (1)求y关于x的函数表达式; (2)问:当A酒店本月对这种水果的需求量如何时,该水果店销售这批水果所获的利润不少于22000元? 同步练习： 1、 若一次函数的图像经过点A（0，-1）和点B（1,1），则不等式的解集为 2、 如图，一次函数与的图像交于点P，则关于x的不等式组的解集为 3、已知整数x满足，，，对于任意一个x，m都取中的较小值，则m的最大值为 4、如图，直线交x轴于点A，交y轴于点B，则不等式的解集为 5、在平面直角坐标系中，函数的图像经过点（4,3）和点（-2,0），且与y轴交于点A （1）求该函数的表达式及点A的坐标 （2）当时，对于x的每一个值，函数的值均大于函数的值，请直接写出n的取值范围。 学科网（北京）股份有限公司 $$