第十二章 全等三角形 单元复习练习 2023_2024学年人教版数学八年级上册

第十二章 全等三角形 一、选择题 1．如图所示的两个三角形全等，则的度数为（　　） A． B． C． D． 2．如图，△ABC≌△CDA，AC＝7cm，AB＝5cm，BC＝8cm，则AD的长为（　　） A．7cm B．8cm C．5cm D．无法确定 3．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（　　）去． A．① B．② C．①和② D．③ 4．如图，已知∠C＝∠D＝90°，添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等．以下给出的条件适合的是（　　） A．∠ABC＝∠ABD B．∠BAC＝∠BAD C．AC＝AD D．AC＝BC 5．如图，测河两岸A，B两点的距离时，先在AB的垂线BF上取C，D两点，使CD＝BC，再过点D画出BF的垂线DE，当点A，C，E在同一直线上时，可证明△EDC≌△ABC，从而得到ED＝AB，测得ED的长就是A，B的距离，判定△EDC≌△ABC的依据是：（　　） A．ASA B．SSS C．AAS D．SAS 6．如图，在 中， ，BD是角平分线，若 ， ，则点 到 的距离是（　　） A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm 7．如图，，，，点，，在同一直线上，若，，则的度数是（　　） A．50° B．55° C．60° D．70° 8．如图， ， ， 分别平分 和 ，过点 分别做 于点 ， 于点 ，延长 交 于点 ，若 ，则 的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题 9．如图，D在边上，，，则的度数为　 　． 10．有一座锥形小山，如图，要测量锥形小山两端、的距离，先在平地上取一个可以直接到达和的点，连接并延长到，使，连接并延长到，使，连接，量出的长为，则锥形小山两端、的距离为　 　 11．如图，在直角梯形中，是腰的中点，，，，则　 　 12．如图，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF．给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③ACN≌ABM；④CD＝DN．其中符合题意结论的序号是　 　． 13．如图，是的角平分线，于点E，，，，则的长是　 　． 三、解答题 14．如图，，，，说明的理由． 15．如图，BD是∠ABC的平分线，AB＝BC，点E在BD上，连接AE，CE，DF⊥AE，DG⊥CE，垂足分别是F，G． （1）求证：△ABE≌△CBE； （2）求证：DF＝DG． 16．如图，点B，F，C，E在直线l上（点F，C之间不能直接测量），点A，D在l的异侧，，，测得. （1）求证：≌； （2）若，，求的长. 17．如图，已知：AB=AD，BC=CD，AE⊥BC，垂足为E，AF⊥CD，垂足为F. 求证： （1）∠B=∠D； （2）AE=AF. 18．如图，AD∥BC，∠D＝90°． （1）如图1，若∠DAB的平分线与∠CBA的平分线交于点P，试问：点P是线段CD的中点吗？为什么？ （2）如图2，如果P是DC的中点，BP平分∠ABC，∠CPB＝35°，求∠PAD的度数为多少？ 参考答案 1．C 2．B 3．D 4．C 5．A 6．C 7．C 8．A 9． 10．50 11． 12．①②③ 13．10 14．证明：∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 15．（1） BD是∠ABC的平分线， ， 在与中， ， （2） ， ∴， 又∵， ∴． 16．（1）证明：， ， 在与中 ≌； （2）解：≌， ， ， ， . 17．（1）解：在△ABC与△ADC中， ， ∴△ABC≌△ADC， ∴∠B=∠D； （2）解：∵△ABC≌△ADC， ∴∠ACB=∠ACD， ∵AE⊥BC，垂足为E，AF⊥CD，垂足为F， ∴AE=AF. 18．解：（1）点P是线段CD的中点．理由如下： 过点P作PE⊥AB于E， ∵AD∥BC，∠D＝90°， ∴∠C＝180°﹣∠D＝90°，即PC⊥BC， ∵∠DAB的平分线与∠CBA的平分线交于点P， ∴PD＝PE，PC＝PE， ∴PC＝PD， ∴点P是线段CD的中点； （2）过点P作PE⊥AB于E， ∵AD∥BC，∠D＝90°， ∴∠C＝180°﹣∠D＝90°，即PC⊥BC． 在△PBE与△PBC中， ， ∴△PBE≌△PBC（AAS）， ∴∠EPB＝∠CPB＝35°，PE＝PC， ∵PC＝PD， ∴PD＝PE， 在Rt△PAD与Rt△PAE中， ， ∴Rt△PAD≌Rt△PAE（HL）， ∴∠APD＝∠APE， ∵∠APD+∠APE＝180°﹣2×35°＝110°， ∴∠APD＝55°， ∴∠PAD＝90°﹣∠APD＝35°． 学科网（北京）股份有限公司 $$