三角形面积(二)（讲义）-五年级上册数学人教版

温故知新 ❶ 求出下图中三角形的面积. ( ) A. 40 B. 20 C. 10 D. 55 8 ❷ 如图所示，已知直角三角形的面积是42平方厘米，直角边长14厘米，求另一条直角边的长. ( ) A. 2厘米 B. 3厘米 C. 5厘米 D. 6厘米 ❸ 计算下面三角形的面积. ( ) A. B. C. D. 一、对应课标 对应《课标》：认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形，学会求解三角形的面积。 二、学途导航 知识体系 前铺知识：三角形面积（一） 本讲知识：三角形面积（二） 后续知识：组合图形面积（一） 本讲内容 推荐授课时间：120分钟（中间休息10分钟，温故知新5分钟，学以致用5分钟） （20分钟）模块1：等积变形 （30分钟）模块2：等高模型 （35分钟）模块3：三角形面积综合应用 （15分钟）思维跳板 三、教学说明 教学目标 1. 理解等积变形，能够根据一个已知的三角形找到与它同底等高的三角形，利用等积变形解决图形面积问题； 2. 理解等高模型，能够根据一个已知的三角形找到与它只等底或只等高的三角形，利用高或者底的倍数关系解决图形面积问题； 3. 掌握三角形面积公式，能根据三角形面积解决生活实际问题； 4. 经历解决三角形面积问题的过程，体会图形的各要素内在联系，发展学生的几何直观和想象推理能力。 教学重难点 1. 理解等积变形，能够根据一个已知的三角形找到与它同底等高的三角形，利用等积变形解决图形面积问题； 2. 理解等高模型，能够根据一个已知的三角形找到与它只等底或只等高的三角形，利用高或者底的倍数关系解决图形面积问题。 四、典题探索 模块一：等积变形 知识剖析 积的变化规律 1. 基本原理 我们已经知道三角形面积的计算公式：三角形面积底高2 从这个公式我们可以发现：三角形面积的大小，取决于三角形底和高的乘积. 如果三角形的底不变，高越大（小），三角形面积也就越大（小）； 如果三角形的高不变，底越大（小），三角形面积也就越大（小）； 这说明当三角形的面积变化时，它的底和高之中至少有一个要发生变化，但是，当三角形的底和高同时发生变化时，三角形的面积不一定变化. 比如当高变为原来的3倍，底变为原来的，则三角形面积与原来的一样. 这就是说：一个三角形的面积变化与否取决于它的高和底的乘积，而不仅仅取决于高或底的变化.同时也告诉我们：一个三角形在面积不改变的情况下，可以有无数多个不同的形状. 2. 等积变形 如图，和夹在一组平行线之间，两条平行线之间的距离处处相等，且有公共底边，那么. 知识引入 1. 图中两个三角形面积大小________ A. 左边的大 B. 一样大 C. 右边的大 2. 选—选：如图所示，长方形的面积是50平方厘米，则阴影部分的面积是________平方厘米. A. 15 B. 25 C. 30 D. 50 探索 如图，正方形和正方形并排放置，已知，厘米，则阴影部分的面积是________平方厘米. 练一练 图中两个正方形的边长分别是29厘米和22厘米，则图中阴影部分的面积是________平方厘米. 知识引入 如图，四边形、为正方形，正方形的边长是5厘米，连接、、，则三角形的面积是( )平方厘米. A. 11 B. 11.5 C. 12 D. 12.5 探索 如图，正方形和正方形中，、、在同一条直线上，且正方形的面积为8平方厘米，则阴影部分的面积为多少平方厘米？ 练一练 如图，正方形和正方形中，已知正方形的面积是100平方厘米，正方形 的面积是66平方厘米，则图中阴影部分面积为多少平方厘米？ 模块二：等高模型 知识剖析 等高模型 三角形面积的计算公式：三角形面积底高2 从这个公式我们可以发现：三角形面积的大小，取决于三角形底和高的乘积. (1) 等底等高的两个三角形面积相等. (2) 若两个三角形的高相等，其中一个三角形的底是另一个三角形底的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍. (3) 若两个三角形的底相等，其中一个三角形的高是另一个三角形高的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍. 知识引入 如图所示，三角形甲的面积是15平方厘米，那么三角形乙的面积是( ) A. 30平方厘米 B. 60平方厘米乙 甲 C. 95平方厘米 D. 120平方厘米 探索 1. 如图，三角形的面积为15，，那么三角形的面积为________. 2. 如图，三角形的面积为50平方厘米，厘米，厘米，则三角形面积为________平方厘米. 练一练 如图，三角形面积为16平方厘米，为中点，则三角形的面积为________平方厘米. 选做题 如图，三角形面积为16平方厘米，为中点，则三角形