第8章幂的运算单元学案-2022—-2023学年苏科版数学七年级下册

1 第 8章 幂的运算 8.1 同底数幂的乘法 [学习目标] 1.能说出同底数幂乘法的运算性质，并会用符号表示，知道幂的意义是推导同底数幂的运算性质的依据. 2.会正确地运用同底数幂乘法的运算性质进行运算，并能说出每一步运算的依据. 3.经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，从中感受从具体到抽象、从特殊到一般的思考方法，发展数感 和归纳的能力. [学习重点] 同底数幂的乘法运算性质及应用. [学习难点] 运用同底数幂的乘法运算性质的符号问题. [学习过程] 一、复习巩固： 还记得乘方表示的意义吗？ an表示什么意思？ （1）32= （ 10 1 ）3= （-2）4= （- 3 2 ）3= （2）2×2×2×2×2 = (-3)×(-3)×(-3)×(-3)= a×a×a×a= 二、新知讲解： 1、太阳光照射到地球表面所需的时间约是 5× 210 s，光的速度约是 3× 810 m/s.地球与太阳之间的距离是 多少？ 2、(1)用乘方的意义计算下列各式： 72 1010  = 53 1010  = 64 1010  = (2)计算： nm 1010  = （ m ,n 是正整数） (3)当 m ,n 是正整数时， 等于什么？nm 22  nm ) 3 1( 3 1 ）（ 呢？ (4)议一议: m na a 等于什么(a为任意的底数，m、n是正整数)? 为什么? 3、小结：同底数幂的乘法法则： 同底数幂相乘，________不变，__________相加; 符号表示： m na a =__________ ( m、n是正整数) m n pa a a  =______________( m、 n、 p为正整数) 三、例题讲解： 例 1、计算: (1)x2·x7 (2) 31 1( ) 10 10  (3) 3 2 1m ma a  (m是正整数) (4)（-8） 12 ×（-8） 5 (5) 32 )()( nmnm  2 (6)   76 22-  (7) 7 6( 3) 3  (8) 5 3x x  (9) 32 )()( abba  例 2、(1) 2 3 4x x x x    (2)   32 )()( aaa  (3) 352 2 1 2 1 2 1                 (4) 210 100 10m m   练习: (1) 3 3 3( ) ( )a a a     (2)      523 mnmnnm  (3) 23)9(3  nn 例 3、(1) 533 aaaa  (2) 4243 2- aaaaa  (3)      32 mnnm    23 mnnm  小结：注意同底数幂的乘法和合并同类项的区别 例 4、一颗卫星绕地球运行的速度是 7.9 s/m103 ，求这颗卫星运行 1h 的路程. 四.拓展延伸 1.填下列空格: (1)      5 3 7 6x x x x x x x x       (2)      2 1 2 2 2 1n n n na a a a a a a         2.(1)若 23x n  ,用含 n的代数式表示3x = . (2)已知 2a ， 3ma ， 5na ，求： 1ma 、 3na 、 2nma 的值. 3.(1) 3 13 81x  ,则 x  ; (2)若 ,632 xxx mm  求 1 2 1 2  mm 的值. 3 8.2 幂的乘方与积的乘方（1） [学习目标] 1．说出幂的乘方的运算性质，并会用符号表示. 2．会运用幂的乘方的运算性质进行运算，并能说出每一步运算的依据.运算时要防止同底数幂乘法与幂的 乘方两者的混用. 3．探索幂的乘方的运算性质，进一步体会幂的意义，从中感受具体到抽象、特殊到一般的思考方法，发 展数感和归纳的能力. [学习重点]幂的乘方的运算性质及应用. [学习难点]幂的乘方公式的双向运用，培养学生思维的灵活性 [学习过程] 一、情境创设： 哪位同学能在黑板上求出 100 个 410 的乘积吗？ 二、新知讲解： (1)请说说 23 )2( 、  42)10( 、 3 2) 3 1(     的意义。 (2)计算： 23 )2( = 62 =  42)10( = 8)10( = 3 2) 3 1(     = 6) 3 1( = (3)计算： 2)2( m 、 2)( ma 、 n)( ma （