8.2 圆与方程（讲）-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（广东专用）

8.2 圆与方程 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 考试内容： （1） 曲线方程；曲线的交点 （2） 直线方程 （3） 圆的标准方程和一般方程；圆的参数方程 （4） 椭圆、双曲线和抛物线的标准方程及其几何性质 考试要求： (1) 理解曲线与方程的对应关系．掌握求曲线交点的方法 (2) 理解直线的斜率和点斜式方程、斜截式方程、截距式方程、一般式方程，能根据条件求出直线方程 (3) 理解两条直线的交点的求法；理解两条直线平行与垂直的条件；了解点到直线的距离公式 (4) 掌握圆的标准方程和一般方程；了解圆的参数方程 (5) 能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系 (6) 理解椭圆的标准方程和性质，了解双曲线和抛物线的标准方程和性质 1. 圆的定义 平面内到一定点的距离等于定长的点的轨迹是圆，其中定点是圆心，定长是半径． 2. 圆的标准方程 圆心是C(a，b)，半径为r的圆的标准方程为 . 特别地，当圆心在坐标原点，半径为r时，圆的标准方程为 . 3. 圆的一般方程 圆的一般方程为 . 把圆的一般方程配方化为标准方程得 . (1) 当时，方程表示圆．此时圆心坐标为，半径 (2)当时，方程表示一个点，这个点的坐标是. (3)当时，方程不表示任何图形． 4. 点与圆的位置关系 对于点P(x0，y0)和圆或，点P到圆心的距离记作d. ① ② ③ 5. 距离公式 两点间的距离公式： 点到直线的距离： 6. 直线与圆的位置关系 (1) 直线Ax＋By＋C＝0与圆的位置关系的判别方法 ①代数法 (a)Δ>0⇔圆与直线有两个公共点⇔直线与圆相交； (b)Δ＝0⇔圆与直线有一个公共点⇔直线与圆相切； (c)Δ＜0⇔圆与直线没有公共点⇔直线与圆相离． 说明：上述Δ为直线方程与圆的方程联立及消元后所得一元二次方程的判别式． ②几何法 设圆心到直线的距离为d，圆的半径为r.如图所示． (a)d<r⇔直线与圆相交； (b)d＝r⇔直线与圆相切； (c)d>r⇔直线与圆相离． (2) 圆的切线 过圆上一点的切线方程为 . 特别地，过圆上一点的切线方程为 . (3)直线被圆截得的弦长 设直线的斜率为k，圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，直线与圆交点的横坐标为和. ① ； ② 7. 圆与圆的位置关系 圆：，圆：，圆心距，设，则 (1)外离⇔； (2)外切⇔； (3)相交⇔； (4)内切⇔； (5)内含⇔ 考点一 圆的标准方程 以为圆心，4为半径的圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据给定条件，写出圆的标准方程即得. 【详解】由圆心坐标为，半径为4，得所求圆的标准方程为. 故选：B 圆心为，半径是的圆标准方程为 . 考点二 圆的一般方程 圆的圆心坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由圆的一般方程化为标准方程，即可得圆心坐标. 【详解】由题设，圆的标准方程为，故圆心坐标为. 故选：B 已知圆的方程为，则圆的半径为 . 考点三 点与圆的位置关系 已知圆的方程为，则点在（    ） A．圆内 B．圆上 C．圆外 D．不确定 【答案】C 【分析】根据该点到圆心的距离与圆的半径进行比较即可. 【详解】圆心为，半径为， 因为， 所以在圆外， 故选：C 点与圆的位置关系是（　　） A．在圆外 B．在圆上 C．在圆内 D．与a的值有关 考点四 距离公式 点(1,1)到直线的距离是（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】A 【分析】利用点到直线的距离公式即可求解. 【详解】点(1,1)到直线的距离 . 故选：A. 点到直线：的距离是 已知，则（    ） A．3 B．4 C．6 D．8 【答案】D 【分析】根据两点间的距离公式直接计算即可. 【详解】因为， 则, 故选： 两点间的距离为（      ） A． B． C． D． 考点五 直线与圆的位置关系 直线l：与圆C：的位置关系是（    ） A．相交 B．相切 C．相离 D．都有可能 【答案】A 【分析