8.1 直线与方程（讲）-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（广东专用）

8.1 直线与方程 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 考试内容： （1） 曲线方程；曲线的交点 （2） 直线方程 （3） 圆的标准方程和一般方程；圆的参数方程 （4） 椭圆、双曲线和抛物线的标准方程及其几何性质 考试要求： (1) 理解曲线与方程的对应关系．掌握求曲线交点的方法 (2) 理解直线的斜率和点斜式方程、斜截式方程、截距式方程、一般式方程，能根据条件求出直线方程 (3) 理解两条直线的交点的求法；理解两条直线平行与垂直的条件；了解点到直线的距离公式 (4) 掌握圆的标准方程和一般方程；了解圆的参数方程 (5) 能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系 (6) 理解椭圆的标准方程和性质，了解双曲线和抛物线的标准方程和性质 1. 直线的倾斜角、斜率和截距 (1)直线的倾斜角 ①定义 一条直线向上的方向与轴正方向所形成的最小正角，称为直线l的倾斜角． 规定：直线与轴平行或重合时，=0°. ②倾斜角的取值范围是{|0°≤<180°}． (2)直线的斜率 ①定义 倾斜角(≠90°)的正切值称为直线的斜率．斜率通常用k表示，即 (≠90°). ②斜率的坐标计算公式 设，为直线上的任意两点，则直线的斜率 . 【注意】　当＝90°时，，斜率k不存在，此时直线与x轴垂直． 当k>0时，为锐角； 当k<0时，为钝角； 当k＝0时，＝0°. (3)直线的截距 横截距：若直线与x轴交于点A(a，0)，则a称为直线在x轴上的截距，也称为横截距． 纵截距：若直线与y轴交于点B(0，b)，则b称为直线在y轴上的截距，也称为纵截距． 【注意】　当直线经过原点时，a＝b＝0；截距是一个数，可正可负，也可为零． 2. 直线的方程 (1)直线的点斜式方程 设直线经过点，且斜率为k，则直线方程表示为 . (2)直线的斜截式方程 设直线的纵截距为b，且斜率为k，则直线方程表示为 . (3)直线的一般式方程 方程 (A和B不全为零)称为直线的一般式方程． (4)特殊的直线方程 过点，且平行于y轴的直线方程为 ； 过点，且平行于x轴的直线方程为 . 【注意】　①直线的点斜式方程、斜截式方程(k≠0时)都可化为二元一次方程的一般形式； ②当A≠0，B≠0时，一般式可化为，即k＝，b＝； ③当A≠0时，令y＝0，则x＝(横截距)；当B≠0时，令x＝0，则y＝(纵截距). 3. 两直线的位置关系(平行、重合、相交) 直线方程 平行 重合 相交 垂直 4. 两条直线的交点 直线. (1)位置关系与交点个数 位置关系 重合 平行 相交 交点个数 无数 0 1 (2)求交点的方法 交点坐标满足方程组 5. 点到直线的距离 点到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离 . 【注意】　直线方程先化为一般形式． 6. 两平行线之间的距离公式 直线之间的距离 . 7. 与已知直线平行或垂直的直线方程 设直线方程为. (1) 与直线平行的直线方程可设为 . (2)与直线垂直的直线方程可设为 . 考点一 直线的斜率、倾斜角和截距 直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由直线方程确定斜率，结合倾斜角与斜率关系求倾斜角大小即可. 由题设，令其倾斜角为,，则， 所以. 直线的倾斜角是（    ） A． B． C． D． 已知，，则直线的斜率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】直接由两点的斜率计算公式计算即可. 【详解】由题意，，所以直线的斜率为. 故选：A. 经过，两点的直线的斜率是（    ） A．2 B．