7.3 向量的内积（练）-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（广东专用）

7.3向量的内积 一、单选题 1. 已知向量，，若，则 （ ） A． B． C． D． 2. 已知向量满足，，且与夹角为30°，那么等于（　　） A．1 B． C．3 D． 3．已知，是夹角为60°的单位向量，则（    ） A．1 B． C． D． 4．已知向量、的夹角为，，，则（    ） A．4 B． C．5 D． 5．已知向量，，若，则（    ） A． B． C． D．5 二、填空题 6．已知向量，的夹角为，且，，则 . 7．已知平面向量，且.若，则 . 8．已知，，则的值 ； 9．已知，，则向量，的夹角的余弦值为 . 10．已知与的夹角为，则 11．已知向量,,若,则 . 12．在边长为的等边三角形中，则等于 ． 三、解答题 13．已知，，，求与的夹角． 14．已知向量，的坐标，求． (1)，； (2)，． 15．已知向量与的夹角为60°，＝1，． (1)求及； (2)求. 四、双空题 16．若，则 ， . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 7.3向量的内积 一、单选题 1. 已知向量，，若，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】利用平面向量共线的坐标表示以及数量积的坐标运算求解. 因为，所以即，所以， 所以， 故选:D. 2. 已知向量满足，，且与夹角为30°，那么等于（　　） A．1 B． C．3 D． 【答案】C 【解析】直接利用平面向量的数量积公式，即可求得本题答案. ， 故选：C 3．已知，是夹角为60°的单位向量，则（    ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【解析】先求，从而得到. ， 故. 故选：C 4．已知向量、的夹角为，，，则（    ） A．4 B． C．5 D． 【答案】C 【解析】利用向量数量积和向量模的定义解决本题. 由向量、的夹角为，，，得出. 则. 故选：C 5．已知向量，，若，则（    ） A． B． C． D．5 【答案】A 【解析】根据向量垂直列出方程，求出，进而利用模长公式求出答案. 由题意得，解得， 则，则. 故选：A 二、填空题 6．已知向量，的夹角为，且，，则 . 【答案】3 【解析】根据数量积的运算律即可求解. 因为，所以. 故答案为：3 7．已知平面向量，且.若，则 . 【答案】2 【解析】利用平面向量的模与数量积的运算求解. 因为，所以， 即, 又，，所以，所以. 故答案为:2. 8．已知，，则的值 ； 【答案】 【解析】根据数量积的坐标运算法则计算可得. 因为，，所以. 故答案为： 9．已知，，则向量，的夹角的余弦值为 . 【答案】 【解析】根据向量夹角余弦公式求出答案. . 故答案为： 10．已知与的夹角为，则 【答案】21 【解析】利用向量的数量积的运算定律进行求解即可. 解：由题意得： 故答案为：21 11．已知向量,,若,则 . 【答案】 【解析】根据向量的数量积坐标公式求出的值,再由模长坐标公式求解即可. ∵,,, ∴,即, ∴, 则, ∴, 则. 故答案为:. 12．在边长为的等边三角形中，则等于 ． 【答案】 【解析】由题意可得，，，利用两个向量的数量积的定义求出的值． 由题意可得，，， ， 故答案为：． 三、解答题 13．已知，，，求与的夹角． 【答案】 【解析】根据已知模长、数量积，应用向量夹角公式求夹角即可. 由，而， 所以. 14．已知向量，的坐标，求． (1)，； (2)，． 【答案】(1)； (2)． 【解析】（1）由数量积的坐标表示计算； （2）由数量积的坐标表示计算． （1）由已知； （2）由已知． 15．已知向量与的夹角为60°，＝1，． (1)求及； (2)求. 【答案】(1)2，1； (2). 【解析】（1）利用模长坐标公式求，再由数量积的定义求； （2）应用向量数量积的运算律求即可. （1）由题设，则 （2）由 ， 所以. 四、双空题 16．若，则 ， . 【答案】 0 3 【解析】利用平面向量线性运算法则和数量积运算法则计算即可. ，故， 故答案为：0，3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$