7.2 平面向量的直角坐标及运算（讲）-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（广东专用）

7.2 平面向量的直角坐标及运算 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 考试内容： （1） 向量的概念，向量的运算 （2） 轴上向量的坐标及其运算；平面向量的直角坐标运算 （3） 两个向量平行(共线)的条件；两个向量垂直的条件 （4） 中点坐标公式；两点间距离公式 考试要求： (1) 了解向量的概念、向量的长度(模)和单位向量．理解相等向量、负向量、平行(共线)向量的意义 (2) 理解向量的加法与减法运算及其运算法则 (3) 理解数乘向量的运算及其运算法则．理解两个向量平行(共线)的条件． (4) 理解向量的数量积(内积)及其运算法则．理解两个向量垂直的条件 (5) 了解平面向量的坐标的概念，理解平面向量的坐标运算 (6) 掌握中点坐标公式和两点间距离公式 1. 平面向量的直角坐标的定义 设，分别是与x轴，y轴同向的单位向量，且，则称为向量的直角坐标，记作＝ . 2. 平面向量的直角坐标运算 (1)向量坐标与点坐标的关系 设点A，B，则 ＝ ，即一个向量的坐标等于向量的终点坐标减去起点坐标． (2) 设＝，＝，则 ＋＝ ， -＝ = (3)向量的平行条件、垂直条件 设＝，＝，则 ∥⇔ ； ⊥⇔ . 3. 中点公式、距离公式 (1)中点公式 设点A，B，线段AB的中点坐标为，则 . (2)向量长度的坐标运算 若＝，则 . (3)两点间的距离公式 已知A，B两点，则 . ||也称为A，B两点的距离，记作，该公式也称为两点间的距离公式． 考点一 平面向量的直角坐标运算 在直角坐标系中，已知点O为原点，点A(－2，1)，B(2，－2)，则向量＝________，＝________. 【答案】(-2,1) (4,-3) 【解析】本题考查的是向量的坐标，向量的坐标等于终点坐标减去起点坐标．故 已知点A(－2，4)＝(2，2)，则点B的坐标为________. (1)已知点A(－2，－1)，B(0，4)和向量＝(1，y).若，则y＝________； (2)若＝(3，1)，＝(1，3)，＝(k，2)，且(－)⊥，则k＝________. 【答案】 0 【解析】本题考查向量的平行和垂直条件，根据∥⇔(≠0，≠0)或； ；⊥⇔可得． (1)先得＝(2，5)，再根据向量的平行条件得2y－5＝0，∴y＝. (2)∵－＝(3，1)－(k，2)＝(3－k，－1)，又(－)⊥，∴3－k＋3×(－1)＝0，∴k＝0. (1)已知向量＝(－2，3)，＝(x，6).若∥，则－＝________； (2)已知向量＝(－2，4)，＝(2，y).若⊥b，则＋＝________. 考点二 中点公式、距离公式 已知点A(－2，1)，B(1，3)，求线段AB的中点M的坐标． 【答案】 【解析】解：设点M的坐标为(x，y)，则x，，∴M(－，2). 已知点A(－6，3)，线段AB的中点坐标为P(－1，2)，则点B的坐标为________. (1)已知＝(1，3)，＝(2，5)，则＝________； (2)已知点A(－2，4)，C(－8，10)，则＝________. 【答案】 【解析】本题考查向量长度的坐标运算，由公式和 可求得． 已知向量，，则（    ） A． B．5 C． D．4 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 7.2 平面向量的直角坐标及运算 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 考试内容： （1） 向量的概念，向量的运算 （2） 轴上向量的坐标及其运算；平面向量的直角坐标运算 （3） 两个向量平行(共线)的条件；两个向量垂直的条件 （4） 中点坐标公式；两点间距离公式 考试要求： (1) 了解向量的概念、向量的长度(模)和单位向量