7.1 向量的概念及向量的线性运算（讲）-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（广东专用）

7.1 向量的概念及向量的加减法运算 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 考试内容： （1） 向量的概念，向量的运算 （2） 轴上向量的坐标及其运算；平面向量的直角坐标运算 （3） 两个向量平行(共线)的条件；两个向量垂直的条件 （4） 中点坐标公式；两点间距离公式 考试要求： (1) 了解向量的概念、向量的长度(模)和单位向量．理解相等向量、负向量、平行(共线)向量的意义 (2) 理解向量的加法与减法运算及其运算法则 (3) 理解数乘向量的运算及其运算法则．理解两个向量平行(共线)的条件． (4) 理解向量的数量积(内积)及其运算法则．理解两个向量垂直的条件 (5) 了解平面向量的坐标的概念，理解平面向量的坐标运算 (6) 掌握中点坐标公式和两点间距离公式 1. 向量的概念 (1) 向量的定义 既有 又有 的量称为向量． (2)向量的表示法 几何表示：用有向线段表示，如图所示，记作，A是起点，B是终点． 代数表示：用小写字母表示，记作a，b(或，手写体带箭头)等． (3)向量的模 向量的 (向量的长度)称为向量的模，向量的模记作||. (4)特殊向量 ①零向量：模为零的向量称为零向量，记作.它的起点与终点重合，方向不确定． ②单位向量：模为1的向量称为单位向量． (5)平行(共线)向量 方向 的两个非零向量称为平行向量． 向量与平行，记作∥. 规定：零向量与任何一个向量平行． (6)相等向量 模 且方向 的向量称为相等向量． 向量与相等，记作＝. (7)相反向量(负向量) 的向量称为相反向量． 的相反向量记作－. 的相反向量：－＝. 规定：零向量的反向量(负向量)仍为零向量． 2. 向量的加法与减法运算 (1)向量的加法：记作＋. ①三角形法则：首尾相连，起指终． 如图所示，已知，，作＝，＝，则 ②平行四边形法则：同起点，对角线． 如图所示，已知，，作＝，＝，则 (2)向量的减法：记作－. 同起点，方向指向被减向量．如图所示，已知，，作＝， ＝，则 . (3)运算法则 ①＋0＝0＋＝； ②＋＝＋(加法的交换律)； ③(＋)＋＝＋(＋)(加法的结合律)； ④＋(－)＝(－＋)＝0(两个相反向量的和为零向量). 3. 数乘向量 (1)定义：实数与向量的乘积是一个向量，记作.中的实数，称为向量的系数． ①如图所示，若≠0，则 ②若＝0，则＝0. (2)几何意义：是把向量沿着的方向(或反向)放大(或缩小)而得到的．与总是平行的． (3)运算律 若，都是实数，则 ①(＋)＝＋； ②()＝； ③(＋)＝＋. 向量的加法、减法与数乘向量的综合运算，称为向量的线性运算． 4. 平行向量基本定理 若≠0，则∥⇔存在唯一实数，使＝. 特别地，若＝0，对于任意实数，∥. 考点一 向量的概念 在平行四边形ABCD中，与相等的是(　　) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】本题考查的是向量相等的定义，不但要大小相等，而且要方向相同． 在矩形ABCD中，与相等的是(　　) A． B． C． D． 在矩形ABCD中，若AB＝3，BC＝4，则(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【解析】考查向量的模，即有向线段的长度． 在矩形ABCD中，AB＝，AD＝，则||＝(　　) A．1 B． C．3 D．5. 考点二 向量的加法与减法运算 如图所示，在ABCD中，_______， ________. 【答案】 【解析】本题考查向量的加法运算，即：“首尾相连，起指终”是指第一个向量的起点指向第二个向量的终点． 下列运算中，结果与相等的是(　　) A． B． C． D． 如图所示，在ABCD中，________， ＝________. 【答案】 【解析】查向量的减法运算，即“同起点，方向指向被减向量”是指同一起点的两个向量的差等于减向量的终点指向被减向量的终点． 如图所示，在平行四边形A