专题67 线面角（课件）-【中职专用】2024年中职数学对口升学考试专题复习精讲课件（全国通用）

线面角 专题67 1 专题67——线面角 【知识要点】 1.直线和平面斜交如果一条直线与一个平面相交但不垂直，则称这条直线是平面的斜线，斜线与平面的交点称为斜足 .如图所示，从平面α外一点P，分别作平面α的垂线PO和斜线PA，其中O为垂足，A为斜足，点O称为点P在平面 α内的射影，OA称为斜线PA在平面 α内的射影 . 专题67——线面角 【知识要点】 平面的一条斜线与它在平面内的射影所成的锐角，称为斜线和平面所成的角 . 特别地，如果直线与平面垂直，则规定它们所成的角是直角，如果直线与平面平行或在平面内，则规定它们所成的角是０°角，我们把上述角统称为直线和平面所成的角 . 专题67——线面角 【知识要点】 求斜线和平面所成的角的步骤 (1)作(或找)：作(或找)出斜线在平面上的射影，作射影要过斜线上斜足以外的一点作平面的垂线，再过垂足和斜足作直线，注意斜线上点的选取以及垂足的位置要与题目中已知量有关，这样才能便于计算. (2)证：证明某平面角就是斜线和平面所成的角. (3)算：通常在垂线段、斜线和射影所组成的直角三角形中计算. 专题67——线面角 【真题+三年模拟】 1.（2023年浙江省职教高考研究联合体第一次调研考试）在正方体 中， 所成角的余弦值为 【解析】连接AC，易得 就是 所成的线面角。 设 所以 【答案】 专题60——空间点线面位置关系 2.(2023年湖南省跨地区普通高等学校对口招生第一轮联考数学试卷)如下图所示，某钢制工件由一个圆柱和一个圆锥拼接而成，已知圆柱的底面直径为6cm,高为5cm,圆锥的母线与底面所成的角为45°，则该工件的体积为 【解析】如图所示AB=6,OB=3, 所以CO=3,即圆锥底面半径是3，高是3，所以圆 锥体积 圆柱体积 所以该工件体积 【答案】： 专题60——空间点线面位置关系 3.(2023年安徽省中职江淮十校对口升学第四次联考模拟测试卷)如图所示，在正三 棱柱 中，若D为棱AC的中点， ,下列结论错误的是（ ） 与平面ABC所成的角是45° B.BD⊥平面 C.BD//平面 D. 与BD互相垂直相交 【解析】易得BD⊥平面 所以 ,但BD与 是异面直线 【答案】：D 专题67——线面角 4.（2020年湖南省跨地区普通高等学校对口招生一轮联考数学试题）已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为为3的正方形，PA⊥底面ABCD,且PB与底面ABCD所 成的角为 ，则四棱锥P-ABCD的体积等于 【解析】如图所示，易得 就是PB与平面ABCD所成的角 故 是等腰直角三角形，因为 AB=3,所以PA=3,所以四棱锥体积为 【答案】 ：9 专题67——线面角 【例1】如图，在三棱锥P－ABC中，PA＝AC＝BC，PA⊥平面ABC，∠ACB＝90°，O为PB的中点，求直线CO与平面PAC所成角的余弦值. 【考点聚焦】线面角 专题67——线面角 【解析】如图，取PC的中点为E，连接EO，则OE∥BC. ∵PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC， ∴PA⊥BC.又AC⊥BC，AC∩PA＝A， ∴BC⊥平面PAC.又OE∥BC， ∴OE⊥平面PAC， ∴∠OCE为直线CO与平面PAC所成的角. 专题67——线面角 【跟踪练习1】已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍，求侧棱和底面所成的角的余弦值. 【解析】如图，设正三棱锥S－ABC的底面边长为a，则侧棱长为2a. 设O为底面△ABC的中心，则∠SAO为SA和平面ABC所成的角. 专题67——线面角 【跟踪练习2】.如图所示，AB是⊙O的直径，PA⊥⊙O所在的平面，C是圆上一点，且∠ABC＝30°，PA＝AB，则直线PC和平面ABC所成角的正切值为______. 【解析】因为PA⊥平面ABC，所以AC为斜线PC在平面ABC上的射影，所以∠PCA即为PC和平面ABC所成的角. 专题67——线面角 【跟踪练