23.3.3相似三角形的性质（教案）2023—2024学年华东师大版数学九年级上册

华东师范版《相似三角形的性质》教学设计 教学目标： 1、理解掌握相似三角形周长比、面积比与相似比之间的关系；掌握定理的证明方法。 2、灵活运用相似三角形的判定和性质，解决相关问题。 教学重点：相似三角形性质定理的探索、理解及应用 教学难点：综合应用相似三角形的性质与判定，探索三角形中面积与线段之间的关系 教学过程： 一、复习导入： 1. 相似三角形的判定方法有哪些？ 2. 相似三角形的性质有哪些？ 3. 全等三角形有哪些性质？ 二、问题探究： 通过类比，让学生探究全等三角形与相似三角形性质比较 全等三角形 相似三角形 对应边相等 对应边的比等于相似比 对应角相等 对应角相等 对应高相等 对应高……? 对应中线相等 对应中线……? 对应角平分线相等 对应角平分线……? 周长相等 周长……? 面积相等 面积……? 二、实践交流，探索新知 （一）探究一 1、画一画： 请你在课本后面的方格纸图中，画出两个相似但不全等的三角形，再画一组对应高。 2、量一量： 你画的两个相似三角形的相似比是多少？对应高AD与A1D1的比是多少？相似比与对应高的比相等吗？ 3、推一推： 如果△ABC∽△A1B1C1相似比为k， AD、A1D1分别为BC、B1C1边上的高，那么AD、A1D1之间有什么关系？请说说你的理由。 学生推理 已知：如图，△ABC∽ △A1B1C1, △ABC与 △A1B1C1的相似比是k, AD、A1D1是对应高。 C1 B1 A1 A C B D D1 求证： 4、 想一想: 如果AD，A1D1分别是相似三角形对应角平分线，对应中线，那么上述结论是否还成立？ 引导学生得出结论：相似三角形对应高、对应角平分线、对应中线的比等于相似比。 （2） 探究二 两个相似三角形的周长比是什么？ 探究：如图所示，△ABC和△A1B1C1相似，且相似比为k，那么它们周长之间有什么关系呢？C1 B1 A1 A C B D D1 学生自主探究，交流合作得出结论 相似三角形的周长比等于相似比 （三）探究三： ⑶ 如下图⑴、⑵、⑶分别是边长为1、2、3的等边三角形，它们都相似。⑵ ⑴ ⑵与⑴的相似比=（ ） ⑵与⑴的面积比=（ ） ⑶与⑴的相似比=（ ） ⑶与⑴的面积比=（ ） 学生自主探究，交流合作得出结论 对等边三角形而言，面积比=相似比的平方。 再演绎推理证明过程从特殊的等边三角形入手，发展到一般的三角形， 经过实验探究，推理探究，得出以下结论： 相似三角形面积比等于相似比的平方. 三、例题解析 例：小王有一块三角形余料ABC，它的边BC=60cm，高线AD=40cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上。 （1） △ ASR与△ ABC相似吗？为什么？A B C S R E P D Q （2）求正方形SPQR的面积。 四、基础训练，加深理解 1、相似三角形对应边的比为3∶5 ,那么相似比为_________,对应角的角平分线的比为______,对应边的中线比为_______，周长的比为_____,面积的比为_______。 2、两个相似三角形对应的中线长分别是6cm和18cm，若较大三角形的周长是42cm，面积是12cm2,则较小三角形的周长是 _________ cm，面积 _________ cm2。 3. 如图，DF∥EG∥BC,且AD=DE=EB, 则△ABC被分成的三部分的面积比S1:S2:S3=_________ 。 五. 小结与复习 相似三角形的性质 六. 自我测试 1、两个矩形相似,它们的对角线之比是1:3,那么它们的相似比是_______,周长比是_______,面积比是_______ 2、若两个相似三角形的相似比是3:5,其中第一个三角形的周长为21cm,则第二个三角形的周长为_______ cm. 3、如果把一个三角形每条边的长都扩大为原来的5倍，那么它的周长扩大为原来的 倍，而面积扩大为原来的_______ 倍. 4、如图，已知△ABC∽△ADE，且BC=2DE，则△ADE与四边形BCDE的面积比为（ ） (A)1：2 (B)1：3 (C)1；4 (D)1：5 拓展延伸，变式提高： 在△ABC中，BC=m，DE∥BC，交AB于E，交AC于D，,求DE的长度。 A B D C E