2023-2024学年人教版数学九年级一轮复习 圆 综合练习

 2023-2024学年人教版数学九年级一轮复习 圆 综合练习 一、单选题 1．⊙O的半径为4，线段OP=4，则点P与⊙O的位置关系是（　　） A．点P在⊙O外 B．点P在⊙O内 C．点P在⊙O上 D．不能确定 2．CD是⊙O的一条弦，作直径AB，使AB⊥CD，垂足为E，若AB=10，CD=8，则BE的长是（　　） A．8 B．2 C．2或8 D．3或7 3．如图，AD为的直径，，，则AC的长度为（　　） A． B． C．4 D． 4．如图，，，是上的三点，若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 5．如图，点 在圆上，若弦 的长度等于圆半径的 倍，则 的度数是（　　）. A．22.5° B．30° C．45° D．60° 6．如图所示，BC是的直径，D，E是上两点，连结BD，CE并延长交于点，连结OD，OE.如果，那么的度数为（　　）. A． B． C． D． 7．在等腰直角三角形中，，D是边上一动点，连接，以为直径的圆交于点E，则长的最小值是（　　） A．2 B． C． D．3 8．如图所示，在中，AB是直径，CD是弦，于点.有下列结论：①；②；③；④.其中成立的有（　　）. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9．如图，⊙P内含于⊙O，⊙O的弦AB切⊙P于点C，且AB∥OP．若阴影部分的面积为16π，则弦AB的长为　 　． 10．如图，四边形 是 的内接四边形， 是 延长线上的一点， 那么 的度数为　 　 11．如图，PA、PB切00于A、B两点，连接OP交AB于点C，交弧AB于点D， ，点Q为优弧AmB上一点， ， 则∠OQA的大小为　 　. 12．如图， 是半圆，点O为圆心，C、D两点在 上，且AD∥OC，连接BC、BD．若 ＝65°，则∠ABD的度数为　 　． 13．某园进行改造，现需要修建一些如图所示圆形（不完整）的门，根据实际需要该门的最高点C距离地面的高度为2.5m，宽度AB为1m，则该圆形门的半径应为　 　m． 三、解答题 14．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=28°，以C为圆心，CA为半径的圆交AB于点D，交BC于点E，求、的度数． 15．如图，AB为⊙O的直径，PQ切⊙O于E，AC⊥PQ于C，交⊙O于D． （1）求证：AE平分∠BAC； （2）若AD=2，EC=，∠BAC=60°，求⊙O的半径． 16．如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦交小圆于C、D两点，若，． （1）求的长； （2）若大圆半径为，求小圆的半径． 17．如图，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，∠ABC的平分线交AD于点E． （1）求证：DE=DB； （2）若∠BAC=90°，BD=4，求△ABC外接圆的半径． 18．如图，一座拱桥呈圆弧形，它的跨度AB=60m，拱高PD=18m． （1）求圆弧所在圆的半径OP的长． （2）当水位上涨至跨度只有30m时，必须采取紧急措施．若水位上涨至离拱顶4m，即PE=4m，此时是否需采取紧急措施？ 参考答案 1．C 2．C 3．A 4．B 5．C 6．C 7．C 8．D 9．8 10．80 11．10º 12．25° 13． 14．解：连接CD，如图， ∵∠C=90°，∠B=28°， ∴∠A=90°﹣28°=62°， ∵CA=CD， ∴∠A=∠ADC=62°， ∴∠ACD=180°﹣2×62°=56° ∴的度数为56°； ∵∠DCE=90°﹣∠ACD=34°， ∴的度数为34°． 15．（1）证明：连接OE， ∴OA=OE， ∴∠OEA=∠OAE． ∵PQ切⊙O于E， ∴OE⊥PQ． ∵AC⊥PQ， ∴OE∥AC． ∴∠OEA=∠EAC， ∴∠OAE=∠EAC， ∴AE平分∠BAC． （2）解：连接BE， ∵AB是直径， ∴∠AEB=90°． ∵∠BAC=60°， ∴∠OAE=∠EAC=30°． ∴AB=2BE． ∵AC⊥PQ， ∴∠ACE=90°， ∴AE=2CE． ∵CE=， ∴AE=2． 设BE=x，则AB=2x，由勾股定理，得 x2+12=4x2， 解得：x=2． ∴AB=4， ∴⊙O的半径为2． 16．（1）解：解：作，垂足为E， 由垂径定理知，点E是的中点，也是的中点， ∴，， ∴； （2）解：连接， ∵在中，， ∴． 在中， ∵， ∴． 17．（1）证明：∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∠BAE=∠CAD，∴ ， ∴∠DBC=∠CAD， ∴∠DBC=∠BAE，∵∠DBE=∠CBE+∠DBC，∠DEB=∠ABE+∠BAE， ∴∠DBE=∠DEB， ∴DE=DB （2） 解：连接CD，如图所示： 由（1）得： ，∴CD=BD=4，∵