2024年安徽省合肥市九年级中考数学一轮复习专题24：相似形综合

相似形综合 题号 题型 题目来源 1 填空题 2022年安徽省中考数学试卷 2 填空题 2023年安徽省合肥市瑶海区中考数学二模试卷 3 填空题 2023年安徽省亳州市中考数学一检试卷 4 填空题 2023年安徽省亳州市中考数学二模试卷 5 解答题 2023年安徽省中考数学试卷 6 解答题 2021年安徽省中考数学试卷 7 解答题 2023年安徽省合肥市蜀山区中考数学二模试卷 8 解答题 2023年安徽省合肥市庐阳区中考数学二模试卷 9 解答题 2023年安徽省合肥市瑶海区中考数学二模试卷 10 解答题 2023年安徽省亳州市中考数学一检试卷 11 解答题 2023年安徽省合肥市瑶海区中考数学一模试卷 12 解答题 2023年安徽省合肥市蜀山区中考数学一模试卷 13 解答题 2023年安徽省合肥市庐阳区中考数学模拟试卷 14 解答题 2023年安徽省合肥市包河区中考数学二模试卷 15 解答题 2023年安徽省合肥市高新区中考数学二模试卷 16 解答题 2023年安徽省宿州市萧县中考数学二模试卷 一、填空题 1. （2022·安徽中考）如图，四边形是正方形，点在边上，是以为直角顶点的等腰直角三角形，，分别交于点，，过点作的垂线交的延长线于点连接，请完成下列问题：           ； 若，，则          ． 2.（2023·合肥模拟）中，，平分，点为中点，，． 写出一对相似三角形           ； 的长为           ． 3. （2023·毫州模拟）如图，在中，，，，点是边上的一点，是线段的垂直平分线且分别交、于点、． 若，则          ； 若经过的某一顶点，则______． 4. （2023·毫州模拟）如图，在中，，点是斜边上的一个动点，过点分别作于点，于点． 的度数是           ； 若，连接，当线段有最小值时，线段的长为           ． 二、解答题 5. （2023·安徽中考）在中，是斜边的中点，将线段绕点旋转至位置，点在直线外，连接，． 如图，求的大小； 已知点和边上的点满足，． (ⅰ)如图，连接，求证：； (ⅱ)如图，连接，若，，求的值． 6. （2021·安徽中考）如图，在四边形中，，点在边上，且，，过点作交线段于点，连接． 求证：； 如图，若，，，求的长； 如图，若的延长线经过的中点，求的值． 7. （2023·合肥模拟）如图，矩形中，平分交、于点、，交的延长线于点，点为的中点，连接，，． 求证：≌； 若，． 求的值； 请直接写出的值为______ ． 8. （2023·合肥模拟）正方形中，点是延长线上一点，点是平分线上一点，连接，交于点． 如图，若，求证：平分； 如图，过点作，并截取，连接，求证：； 在的条件下，若，，则的长为______ ． 9. （2023·合肥模拟）在正方形中，点为边上一点连接，将沿折叠得到，，分别交于点，，连接． 如图，点是的中点； (ⅰ)若，则 ______ 用含的式子表示； (ⅱ)求证：； 如图，若，，求的长． 10. （2023·毫州模拟）如图，中，，，于点，点是上一点，连接并延长交于点，于点，连接． 如图，若，求证：； 如图，若，，求线段的长． 11. （2023·合肥模拟）已知菱形中，，，分别在边，上，是等边三角形． 如图，对角线交于点，求证：； 如图，点在上，且，若，，求的值． 12. （2023·合肥模拟）如图，在中，，点为延长线上一点，． 求证：； 作，，垂足分别为点，，交于点． 如图，当平分时，求的值； 如图，连接交于点，当，时，求的长． 13. （2023·合肥模拟）如图，是等腰直角三角形，在两腰、外侧作两个等边三角形和，和分别是等边三角形和的角平分线，连接、，与交于点． 求证：； 如图，点为角平分线上一点，且，求证：∽； 在的条件下，求的值． 14. （2023·合肥模拟）如图，已知四边形中，，，． 求证：； 求证：； 如图，若平分交于点，，，求的长． 15. （2023·合肥模拟）在正方形中，点、、分别为、、边上的一点，垂直平分，垂足为． 如图，求证：； 如图，连接，交于点，连接，． 求证：是等腰直角三角形； 当时，求值 16. （2023·宿州模拟）如图，在边长为的正方形中，是边上一动点不含，两点，将沿直线翻折，点落在点处，在上有一点，使得将沿直线翻折后，点落在直线上的点处，直线交于点，连接，． 求证：∽； 求的周长； 求线段长度的最小值． 第2页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 答案和解析 1.【答案】   【解析】【分析】 本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角