5.1.2 第2课时 导数的几何意义（Word）-【全效作业本】2022-2023学年高中选择性必修第二册数学同步课件及教参（人教A版2019）

第2课时　导数的几何意义 [见学生用书P40] 1．如果一个函数的瞬时变化率处处为0，则这个函数的图象是(　D　) A．圆 B．拋物线 C．椭圆 D．直线 【解析】 由题意得，该函数是常函数y＝C，C表示常数，其导数为y′＝0，函数图象是直线．故选D. 2．已知曲线y＝f(x)在x＝5处的切线方程是y＝－x＋5，则f(5)与f′(5)分别为(　D　) A．3，3 B．3，－1 C．－1，3 D．0，－1 【解析】 由题意得f(5)＝－5＋5＝0，f′(5)＝－1. 故选D. 3．函数f(x)＝x3＋x在x＝1处的切线方程为(　B　) A．4x－y＋2＝0 B．4x－y－2＝0 C．4x＋y＋2＝0 D．4x＋y－2＝0 【解析】 ∵f(x)＝x3＋x， f′(x)＝ ＝3x2＋1， ∴f′(1)＝4. 当x＝1时，f(x)＝2，即切点为(1，2)，斜率为4， ∴切线方程为y－2＝4(x－1)，即4x－y－2＝0. 故选B. 4．若函数f(x)的图象在点(2，f(2))处的切线方程为2x－y－3＝0，则f(2)＋f′(2)＝__3__. 【解析】 ∵函数f(x)的图象在点(2，f(2))处的切线方程为2x－y－3＝0，即y＝2x－3， ∴f(2)＝1. 又∵切线的斜率k＝2，∴f′(2)＝2， ∴f(2)＋f′(2)＝1＋2＝3. 5．曲线y＝x3－3x2＋1在点(1，－1)处的切线方程为__3x＋y－2＝0__. 【解析】 ∵点(1，－1)在曲线上， y′＝ ＝3x2－6x， ∴y′|x＝1＝－3，即切线斜率为－3， ∴切线方程为y＋1＝－3(x－1)， 即3x＋y－2＝0. 6．如图所示为运动的物体甲、乙在时间0到t1范围内路程的变化情况，下列说法正确的是(　C　) 第6题图 A．在0到t0范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度 B．在t0时刻，甲的瞬时速度小于乙的瞬时速度 C．在t0到t1范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度 D．在t1时刻，甲的瞬时速度小于乙的瞬时速度 7．函数f(x)的图象如图所示，则下列关系正确的是(　C　) 第7题图 A．0<f′(2)<f′(3)<f(3)－f(2) B．0<f′(2)<f(3)－f(2)<f′(3) C．0<f′(3)<f(3)－f(2)<f′(2) D．0<f(3)－f(2)<f′(2)－f′(3) 【解析】 由函数f(x)的图象可知，当x≥0时， f(x)单调递增，∴f′(x)>0，∴f′(2)＞0，f′(3)＞0. ∵f(x)切线的斜率逐渐减小， ∴f′(x)单调递减， ∴f′(2)>f′(3)． ＝f(3)－f(2)即为直线AB斜率，由图可知直线AB斜率大于f′(3)，小于f′(2)， ∴0<f′(3)<f(3)－f(2)<f′(2)．故选C. 8．函数f(x)＝x2－f′(1)·x的图象在点(1，f(1))处的切线倾斜角为α，则α为(　B　) A．0 B． C. D． 【解析】 ∵函数f(x)＝x2－f′(1)·x的导数为 f′(x)＝ ＝2x－f′(1)， ∴f′(1)＝2－f′(1)，∴f′(1)＝1，即tan α＝1， ∴函数f(x)＝x2－f′(1)·x的图象在点(1，f(1))处的切线倾斜角α＝.故选B. 9．直线y＝kx＋1与曲线y＝x3＋ax＋b相切于点A(1，3)，则2a＋b＝(　B　) A．－1 B．1 C．2 D．－2 【解析】 由题意得 y′＝ ＝3x2＋a， 又∵切点为A(1，3)， ∴k＝3＋a，① 3＝k＋1，② 3＝1＋a＋b，③ 联立①②③，解得，k＝2，a＝－1，b＝3， ∴2a＋b＝1.故选B. 10．若函数f(x)＝x3＋(t－1)x－1的图象在点(－1，f(－1))处的切线平行于x轴，则t＝__－2__. 【解析】 函数f(x)＝x3＋(t－1)x－1的导数为 f′(x)＝ ＝3x2＋t－1， ∴f(x)的图象在x＝－1处的切线斜率为2＋t， 由切线平行于x轴，可得2＋t＝0， 解得t＝－2. 11．如图所示为y＝f(x)的函数图象，直线l：y＝kx＋3是曲线y＝f(x)在x＝1处的切线．若h(x)＝xf(x)，则h′(1)＝ __1__.(注：h′(x)＝f(x)＋xf′(x)) 第11题图 【解析】 ∵直线l：y＝kx＋3是曲线y＝f(x)在x＝1处的切线，结合题图得切点为(1，2)， ∴f′(1)＝k，f(1)＝k＋3＝2， 解得k＝－1，即f′(1)＝－1， ∴h′(1)＝f(1)＋f′(1)＝1. 12．在平面直角坐标系xOy中，若曲线y＝ax2＋(a，b为常数)过点P(2，－5)，且该曲线在点P处的切线与直线2x－7y＋3＝0垂直，则2a＋3b＝__－8__. 【解析】 y′＝ ＝2ax