5.1.2 第1课时 导数的概念（Word）-【全效作业本】2022-2023学年高中选择性必修第二册数学同步课件及教参（人教A版2019）

5.1.2　导数的概念及其几何意义 第1课时　导数的概念 [见学生用书P38] 1．一质点运动的方程为s＝5－3t2，则该质点在t＝1时的瞬时速度为(　D　) A．－3 B．3 C．6 D．－6 【解析】 该质点在t＝1时的瞬时速度为 s′(1)＝ ＝－6.故选D. 2．跳水运动中，t s时运动员相对于水面的高度(单位：m)为h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10，则t＝2时运动员的瞬时速度为(　D　) A．3.4 m/s B．－3.4 m/s C．13.1 m/s D．－13.1 m/s 【解析】 ∵h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10， ∴h′(2)＝ ＝－13.1， 即t＝2时运动员的瞬时速度为－13.1 m/s.故选D. 3．函数f(x)＝x2在区间[1，2]上的平均变化率及其在x＝2处的导数分别为(　B　) A．2，4 B．3，4 C．2，2 D．3，2 【解析】 f(x)＝x2在区间[1，2]上的平均变化率为＝3. ∵f′(x)＝ ＝2x， ∴f(x)在x＝2处的导数为2×2＝4.故选B. 4．已知函数f(x)＝x2，则 ＝__0__. 【解析】 ∵f(x)＝x2， ∴ ＝ ＝0. 5．已知将1吨水净化到纯净度为x%时的所需费用(单位：元)为c(x)＝(80<x<100)，则当净化到纯净度为98%时，所需费用的瞬时变化率为__1_321元/吨__． 【解析】 瞬时变化率为 c′(x)＝ ＝， 代入x＝98计算可得c′(98)＝1 321. 6．已知某质点的运动方程为s＝2t2－t，则它在第2秒时的瞬时速度为(　C　) A．3 B．5 C．7 D．9 【解析】 某质点的运动方程为s＝2t2－t，s′(2)＝ ＝4×2－1＝7，则它在第2秒时的瞬时速度为7.故选C. 7．某厂将原油精炼为汽油，需对原油进行冷却和加热，如果第x小时，原油温度(单位：℃)为f(x)＝x3－x2＋8(0≤x≤5)，那么原油温度在x＝1时的瞬时变化率为(　C　) A．8 B． C．－1 D．－8 【解析】 由题意得 f′(x)＝ ＝x2－2x(0≤x≤5)， ∴当x＝1时，f′(1)＝－1，即原油温度在x＝1时的瞬时变化率为－1.故选C. 8．一木块沿某一斜面自由下滑，测得下滑的水平距离s与时间t之间的函数关系为s＝t2，则当t＝1时，此木块在水平方向的瞬时速度为(　B　) A．2 B．1 C. D． 【解析】 ∵s＝t2， ∴s′(1)＝ ＝1， 即v1＝s′(1)＝1， ∴此木块在水平方向的瞬时速度为1.故选B. 9．火箭发射t s后，其高度(单位：m)为h(t)＝0.9t2＋1，则发射后第10 s，火箭升高的瞬时速度(单位：m/s)为(　C　) A．91 B．10 C．18 D．0.9Δt＋1.8t 【解析】 h′(t)＝ ＝1.8t，t＝10时h′(t)＝18，即瞬时速度为18 m/s.故选C. 10．设函数f(x)在x0附近有定义，且有f(x0＋Δx)－f(x0)＝aΔx＋bΔx2(a，b为常数)，则f′(x0)＝__a__. 【解析】 由题意得 f′(x0)＝ ＝ (a＋bΔx)＝a. 11．在函数y＝x2＋1的图象上取一点(1，2)及其附近一点(1＋Δx，2＋Δy)，则 ＝__2__. 【解析】 由题意得f′(x)＝ ＝2x. 又∵ 是函数y＝x2＋1在点(1，2)处的瞬时变化率，即为函数y＝x2＋1在x＝1时的导数， ∴ ＝f′(1)＝2. 12．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x，y＝0，x＝t(t>0)围成的△OAB的面积为S(t)，则S(t)在t＝2时的瞬时变化率为__2__. 第12题图 【解析】 由题意得S(t)＝t2， ∴S′(2)＝ ＝2. 13．利用导数的定义，求f(x)＝在x＝1处的导数． 解：由题意得Δy＝f(1＋Δx)－f(1)＝－ ＝－， ∴＝， ∴f′(1)＝ ＝ ＝ ＝. 14．已知某物体的位移S(单位：m)与时间t(单位：s)的关系是S(t)＝3t－t2，求： (1)此物体在t∈[0，2]内的平均速度； (2)此物体在t＝2时的瞬时速度． 解：(1)＝＝＝1(m/s)． (2)由题意得S′(t)＝3－2t， ∴S′(2)＝3－2×2＝－1(m/s)． 15．已知函数y＝x3，当x＝2时， ＝__12__. 【解析】 ＝ ＝ ＝ [(Δx)2＋12＋6Δx]＝12. 16．已知f(x)＝x2，g(x)＝x3，求满足f′(x0)＋2＝g′(x0)的x0的值． 解：由导数的定义知， f′(x0)＝ ＝2x0， g′(x0)＝ ＝3x. ∵f′(x0)＋2＝g′(x0)， ∴2x0＋2＝3x，即3x－2x0－2＝0， 解得x0＝或x0＝. 学科网（北京