4.2.2 第1课时 等差数列的前n项和公式（Word）-【全效作业本】2022-2023学年高中选择性必修第二册数学同步课件及教参（人教A版2019）

4.2.2　等差数列的前n项和公式 第1课时　等差数列的前n项和公式 [见学生用书P12] 1．在等差数列{an}中，a1＝1，a5＝5，则{an}的前5项和S5＝(　B　) A．7 B．15 C．20 D．25 【解析】 S5＝＝＝15.故选B. 2．已知等差数列共有10项，奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为(　C　) A．5 B．4 C．3 D．2 【解析】 解得d＝3.故选C. 3．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＋a3＝6，S10＝100，则a5＝(　B　) A．8 B．9 C．10 D．11 【解析】 设等差数列的公差为d， ∵a1＋a3＝6，S10＝100， ∴解得 ∴a5＝a1＋4d＝9.故选B. 4．已知等差数列{an}的首项为1，公差为2，则该数列的前n项和Sn＝__n2__. 【解析】 Sn＝na1＋d＝n×1＋×2＝n2. 5．已知数列{an}是等差数列，Sn为其前n项和，n∈N*.若a3＝16，S20＝20，则S10的值为__110__. 【解析】 设等差数列{an}的公差为d， ∵a3＝16，S20＝20， ∴解得 ∴S10＝×10＝110. 6．已知Sn为等差数列{an}的前n项和，且＋4a4＝30，则3a5－a7＝(　B　) A．6 B．12 C．24 D．48 【解析】 设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则 由＋4a4＝30，得×＋4a4＝30， ∴5a4＝30，解得a4＝6， ∴3a5－a7＝3(a1＋4d)－(a1＋6d)＝2a1＋6d＝2(a1＋3d)＝2a4＝12.故选B. 7．设Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a1＝1，－＝3，则a5＝(　D　) A．3 B．5 C．7 D．9 【解析】 设等差数列{an}的公差为d，则 －＝－＝d＝3， 解得d＝2，∴a5＝a1＋4d＝1＋4×2＝9.故选D. 8．已知等差数列{an}的前n项和为Sn.若S10＝95，a8＝17，则(　D　) A．an＝5n－23 B．Sn＝2n2－n C．an＝4n－15 D．Sn＝ 【解析】 设等差数列{an}的公差为d， ∵S10＝95，a8＝17，　 ∴解得a1＝－4，d＝3， ∴an＝3n－7，Sn＝.故选D. 9．已知数列{an}的通项公式为an＝n2·sin，则a1＋a2＋a3＋…＋a2 022＝(　B　) A. B. C. D. 【解析】 ∵an＝n2sin， ∴a1＋a2＋a3＋…＋a2 022＝－12＋22－32＋42－…－2 0212＋2 0222 ＝(22－12)＋(42－32)＋…＋(2 0222－2 0212)＝1＋2＋3＋4＋…＋2 021＋2 022 ＝＝.故选B. 10．在等差数列{an}中，若a1＋a7＋a13＝21，则数列{an}的前13项之和等于__91__. 【解析】 ∵{an}是等差数列，a1＋a7＋a13＝21， ∴3a7＝21，解得a7＝7.记数列{an}的前n项和为Sn，则S13＝＝13a7＝13×7＝91. 11．已知数列{an}是公差为d的等差数列，其前n项和为Sn，且a1＝20，an＝54，Sn＝999，则d＝____. 【解析】 由题意得Sn＝·n＝·n＝999，解得n＝27， ∴a27＝a1＋(27－1)·d＝20＋26d＝54， 解得d＝. 12．已知等差数列{an}共有2n＋1项，其中a1＋a3＋…＋a2n＋1＝4，a2＋a4＋…＋a2n＝3，则n＝__3__. 【解析】 ∵a1＋a3＋…＋a2n+1＝4， ∴＝4，∴(n＋1)an+1＝4.① ∵a2＋a4＋…＋a2n＝3，∴＝3， ∴nan+1＝3.② 联立①②得＝，解得n＝3. 13．已知数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，且a2＝4，S4＝20. (1)求数列{an}的通项公式； (2)若Sn＝72，求n的值． 解：(1)设数列{an}的公差为d， 由得 ∴an＝a1＋(n－1)d＝2＋2(n－1)＝2n. (2)由等差数列前n项和公式可得 Sn＝·n＝n2＋n＝72， 解得n＝8或n＝－9(舍去)． 14．记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a3＝8，S4＝36. (1)求{an}的通项公式； (2)当n为何值时，Sn有最大值？请求出其最大值． 解：(1)设公差为d，由题意得 即解得 ∴an＝－2n＋14(n∈N*)． (2)由(1)得Sn＝＝－n2＋13n ＝－＋， 当n取与最接近的整数，即6或7时，Sn有最大值， 最大值为S6＝S7＝－72＋13×7＝42. 15．记等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3＝12，S12>0，S13<0，则公差d的取值范围是____. 【解析】 由题意得S13＝＝13a7<0， ∴a7＝