5.1.2 滚动过关小练(五)（PPT）-【全效作业本】2022-2023学年高中选择性必修第二册数学同步课件及教参（人教A版2019）

滚动过关小练(五) [测试范围5.1] 数　列 第五章 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] 一、选择题 A 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] 2．若函数y＝f(x)在点(3，4)处的切线与直线2x＋y＋1＝0平行，则f′(3) 的值为(　　) 【解析】 由题意得f′(3)＝－2.故选C. C 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] 【解析】 ∵函数y＝f(x)的图象在x＝5处的切线方程是y＝－x＋8， ∴f′(5)＝－1，f(5)＝－5＋8＝3， ∴f(5)＋f′(5)＝3－1＝2.故选C. C 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] 4．已知曲线y＝f(x)在x＝－1处的切线方程是y＝－x－1，则f(－1)与f′(－1) 分别为(　　) A．－2，3 B．－2，－1 C．0，3 D．0，－1 【解析】 由题意得f(－1)＝0，f′(－1)＝－1. 故选D. D 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] 【解析】 由函数f(x)在x＝1处可导， B 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] A．f′(1)<f′(2)<a B．f′(1)<a<f′(2) C．f′(2)<f′(1)<a D．a<f′(1)<f′(2) B 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] D 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] 【解析】 设点P的横坐标为x0， ∵y＝x2＋2x＋3， ∴y′|x＝x0＝2x0＋2. 由导数的几何意义得2x0＋2＝tan α(α为点P处的切线倾斜角)． 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] 二、填空题 8．函数f(x)＝2x3＋x在点(1，f(1))处的切线方程为______________. 【解析】 由题意得f′(x)＝6x2＋1， ∴f′(1)＝7， ∴曲线在点(1，f(1))处的切线斜率为7. 又易得f(1)＝3， ∴切线方程为y－3＝7(x－1)， 即7x－y－4＝0. 7x－y－4＝0 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] 9．若函数f(x)＝－x2＋x在x∈[2，2＋Δx](Δx>0)上的平均变化率不大于 －1，则Δx的取值范围是__________． 【解析】 f(x)在区间[2，2＋Δx](Δx>0)上的平均变化率为 (0，＋∞) ＝－3－Δx， 由题意得－3－Δx≤－1，∴Δx≥－2. 又∵Δx>0，∴Δx的取值范围是(0，＋∞)． 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] 11．如图所示，直线l是曲线y＝f(x)在点(4，f(4))处的切线，则f(4)＋f′(4) 的值为__________. 【解析】 根据题意，由函数的图象可得f(4)＝5， 直线l过点(0，3)和(4，5)，则直线l的斜率 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] －4 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] 【解析】 设直线与曲线y＝x3的切点坐标为(x0，y0)， 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] 若k＝0，此时切线方程为y＝0， 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] 又易知Δ＝0，即9＋9a＝0，解得a＝－1. 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] 三、解答题 14．已知曲线y＝3x2－x，求曲线在点A(1，2)处的切线斜率及切线方程． 解：设点B(1＋Δx，3(1＋Δx)2－(1＋Δx))，则 当Δx无限趋近于0时，5＋3Δx无限趋近于5， ∴曲线y＝3x2－x在点A(1，2)处的切线斜率为5， 切线方程为y－2＝5(x－1)，即5x－y－3＝0. 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] 15．已知抛物线y＝2x2＋1分别满足下列条件，请分别求出切点坐标． (1)切线倾斜角为45°； 解：设切点坐标为(x0，y0)， 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] (1)∵抛物线的切线倾斜角为45°， ∴切线斜率为tan 45°＝1， 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] (2)切线平行于直线4x－y－2＝0； 解：∵抛物线的切线平行于直线4x－y－2＝0， ∴切线斜率