4.4 滚动过关小练(四)（PPT）-【全效作业本】2022-2023学年高中选择性必修第二册数学同步课件及教参（人教A版2019）

滚动过关小练(四) [测试范围：4.4] 数　列 第四章 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] 一、选择题 1．用数学归纳法证明等式1＋2＋3＋…＋2n＝n(2n＋1)，当n＝1时， 等式的左边等于(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 【解析】 等式1＋2＋3＋…＋2n＝n(2n＋1)左边是以1为首项，1为公差的等差数列的前2n项和，∴当n＝1时，等式的左边是以1为首项，1为公差的等差数列的前2项和，即1＋2＝3.故选C. C 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] A．1 B．2 C．3 D．4 D 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] 故选D. 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] A．1 B．2 C．3 D．4 C 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] 则对于任意n≥k(n，k∈N*)都成立，则k的最小值为3.故选C. 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] 4．已知f(n)＝12＋22＋32＋…＋(2n)2，则f(k＋1)与f(k)的关系是(　　) A．f(k＋1)＝f(k)＋(2k＋1)2＋(2k＋2)2 B．f(k＋1)＝f(k)＋(k＋1)2 C．f(k＋1)＝f(k)＋(2k＋2)2 D．f(k＋1)＝f(k)＋(2k＋1)2 【解析】 ∵f(k)＝12＋22＋…＋(2k)2，f(k＋1)＝12＋22＋…＋(2k)2＋(2k＋1)2＋(2k＋2)2，∴f(k＋1)＝f(k)＋(2k＋1)2＋(2k＋2)2.故选A. A 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] C 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] 【解析】 当n＝k时， 当n＝k＋1， 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] 6．用数学归纳法证明(n＋2)(n＋3)…(2n＋2)＝2n＋1×1×3×…×(2n＋ 1)，由n＝k到n＝k＋1，左边需增乘的代数式为(　　) C 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] 【解析】 当n＝k时， 左边＝(k＋2)(k＋3)(k＋4)…(2k＋2)， 当n＝k＋1时， 左边＝(k＋3)(k＋4)…(2k＋2)(2k＋3)(2k＋4)， 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] C 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] 【解析】 将n＝2代入等式左边得12＋22＋32＋42＝30. 30 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] 9．求证：当n为正奇数时，xn＋yn能被x＋y整除，第二步假设n＝2k－ 1(k∈N*)时命题为真，进而需证n＝__________时，命题为真． 2k＋1 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] 10．在用数学归纳法证明2n>n4(n∈N*)时，n的第一个取值应为__________. 【解析】 216＝164，故n≥17时，2n＞n4. 17 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] 11．下表给出了一个“三角形数阵”： 依照表中数的分布规律，可猜得第10行第6个数是__________. 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] 12．用数学归纳法证明n3＋5n(n∈N*)能被6整除的过程中，当n＝k＋1 时，式子(k＋1)3＋5(k＋1)应变形为_______________________. 【解析】 用数学归纳法证明n3＋5n(n∈N*)能被6整除的过程中，当n＝k＋1时，式子(k＋1)3＋5(k＋1)应变形为(k3＋5k)＋3k(k＋1)＋6，由于假设k3＋5k能够被6整除，而k(k＋1)能被2整除，因此3k(k＋1)＋6能被6整除，故答案为(k3＋5k)＋3k(k＋1)＋6. (k3＋5k)＋3k(k＋1)＋6 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] 4 n＋1 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] 【解析】 等式 两边平方得 在上述等式两边平方得 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] 同理可得 于是归纳猜想得到 ＝n＋1. 《全效作业本》 数学