4.1 滚动过关小练(一)（PPT）-【全效作业本】2022-2023学年高中选择性必修第二册数学同步课件及教参（人教A版2019）

滚动过关小练(一) [测试范围：4.1] 数　列 第四章 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] 一、选择题 A．第20项 B．第21项 C．第22项 D．第23项 D 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] A．70 B．28 C．20 D．8 ∴a2＝2×2－2＝2，a3＝3×3＋1＝10， ∴a2a3＝20.故选C. C 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] 3．已知数列{an}的前4项为2，0，2，0，则该数列的通项公式不可能是 (　　) C 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] 4．已知数列{an}的前n项和Sn＝－2n，则数列{an}是(　　) A．递增数列 B．递减数列 C．常数列 D．摆动数列 【解析】 当n＝1时，a1＝S1＝－2；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－2n－[－2(n－1)]＝－2，∴an＝－2(n∈N*)，即数列{an}为常数列．故选C. C 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] 5．在数列{an}中，若a1＝1，a2＝3，且an＋2＝an＋1－an(n≥1)，则该数列 的前50项之和为(　　) A．18 B．9 C．8 D．4 【解析】 由题意得a1＝1，a2＝3，a3＝a2－a1＝2， a4＝a3－a2＝－1，a5＝a4－a3＝－3，a6＝a5－a4＝－2，a7＝a6－a5＝1，a8＝a7－a6＝3，…， ∴数列{an}是周期为6的周期数列， 且a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝1＋3＋2－1－3－2＝0，∴该数列的前50项之和S50＝8×(a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6)＋a49＋a50＝a1＋a2＝4.故选D. D 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] A 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] C 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] 二、填空题 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] 10．若Sn是数列{an}的前n项和，且log3(Sn＋1)＝n＋1，则数列{an}的通 项公式为________________________. 【解析】 ∵log3(Sn＋1)＝n＋1， ∴Sn＋1＝3n＋1. 当n＝1时，a1＋1＝S1＋1＝31＋1＝9，解得a1＝8. 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝3n＋1－1－3n＋1＝2×3n， 经检验，a1＝8不满足上式， 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] 12或13 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] 11 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] 4 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] 三、解答题 14．根据下列通项公式，写出数列的前5项． 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] 15．已知数列{an}的通项公式为an＝－2n2＋9n＋3. (1)－107是不是该数列中的某一项？如果是，是第几项？如果不是，请说明理由； 解：令an＝－107， 则－2n2＋9n＋3＝－107，即2n2－9n－110＝0， 即－107是该数列中的项，是第10项． 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] (2)求该数列中的最大项． ∵n∈N*，∴该数列中的最大项为a2＝13. 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] (1)0.25是不是该数列中的某一项？如果是，是第几项？如果不是，请说明理由； 解得n＝17，∴a17＝0.25， 即0.25是该数列中的项，是第17项． 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] (2)计算an＋1－an，并判断其符号； ∵n∈N*，∴n＋51>0，n＋52>0，∴an＋1－an>0. 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] (3)该数列是否存在最大项和最小项？如果存在，求出这些项． 《全效作业本》 数学 选修 第二册 [RJ] $$