7.5.1三角形的内角和(2) 课件 2022—2023学年苏科版数学七年级下册

三角形的内角和（二） 1、温故而知新 在△ABC中， （1）∠C = 90º,∠B=30º, 则 ∠A =　　　º； （2）∠A = 100º,∠B=∠C , 则 ∠B =　　　　º； （3）若△ABC中的三个内角度数之比为2：3：4，则相应外角之比为　　　　　　　． （4）三角形的三个内角中，最多有　　个锐角，最多有　　个直角，最多有　　　个钝角． 2、问题，新知 问题1:长方形的内角和是多少？为什么？ 如果是任意四边形呢？ 问题2:四边形的内角和为多少？ 问题3:任意一个五边形的内角和是多少？六边形呢？ 把3、4、5、6…边形的内角和放在一个表格中，观察此表，你有何想法？ 猜想：n边形的内角和为(n-2)1800. 总结、归纳 多边形的边数 3 4 5 6 7 … n 分成的三角形个数 1 2 … 多边形的内角和 180° 180° ×2 180° ×3 … 4 5 n-2 180° ×5 (n-2) ×180 180° ×4 3 n边形的内角和为 (n-2)1800 验证 想一想 An A5 A1 A4 A2 A3 An A5 A1 A4 A2 A3 P P (1) (2) 你还有其他的方法将多边形分割成三角形吗？ An A5 A1 A4 A2 A3 An A5 A1 A4 A2 A3 验证 说一说： （1）八边形的内角和等于 。 （2）已知一个多边形的内角和等于2340°， 它的边数是 。 （3）一个五边形的三个内角是直角，另两个内角 都是n°，则n= 。 （4）六角螺母的面是六边形，它的内角都相等，则 这个六边形的每个内角是 　　　　 。 （5）小明在计算多边形的内角和时求得的 度数是1000°，他的答案正确吗？为 什么？ 1080° 15 135 ° 120 ° 例题讲解： 1.已知四边形的四个内角的度数的比为1：2：3：4，求这个四边形最大的角的度数. 解：设每份为x°,则四个角表示为x°，2x°，3x°，4x°，由题意得： x＋2x＋3x＋4x ＝（4－2）×180 解得 x=36 最大的角为 4×360 ＝1440 一个多边形的内角和为1080°， 这个多边形是几边形？ 解：设这个多边形为n边形，由题意可得： 180×（n-2）＝1080 解得 ： n＝8 答：这个多边形为8边形. 练一练 如图：四边形ABCD中，∠A与∠C 互补，那么它的另一组对角∠B与∠D 有什么关系？ D C B A 解：∠B与∠D互补。 四边形ABCD中， ∠A＋∠B＋ ∠C＋∠D＝3600 ∠A与∠C互补，即∠A＋∠C ＝1800，所以∠B＋∠D＝3600－（∠A＋∠C）＝1800，即∠B与∠D互补。 练一练 有两个多边形，它们的边数之比1：2，内角和的度数之比为1：4，求这两个多边形的边数各是多少？ 2.一个多边形除去一个内角外，其余各内角 的和为1130°求这个内角及多边形的边数。 练一练 如图：△ABC纸片沿DE折叠， 使点A落在四边形BCDE的内 部.∠A与∠1＋∠2之间存在怎 样的数量关系？请试着找出 来，并说明理由. 2 1 B C D E A $$