第6章实数 教案 2023—2024学年人教版数学七年级下册

人教 数学 7年级下册 第6章教案 第6章，实数 6．1　平方根 第1课时　算术平方根(1) ※ 教学目标 1.掌握算术平方根的意义和求法以及实际应用，培养合作探究的能力，发展思维能力，提高实际应用能力． 2．独立思考，合作交流，经历从平方运算到求算数平方根的演变过程，体会二者的互逆关系，并会用算术平方根解决实际问题． ※ 重点难点 1.重点：算术平方根的意义和求法． 2．难点：运用算术平方根解决一些简单的实际问题． 一、情境导入 1．知道正方形面积，怎样求边长呢？如：“学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？” (1)谁来说这块正方形画布的边长应取多少？你是怎么算出来的？ (2)我们知道52＝25，所以这个正方形画布的边长应取5 dm. 现在请同学们根据这一方法填写下表： 正方形的面积/dm2 1 9 16 36 正方形的边长/dm 1 3 4 6 2.想一想：如果正方形的面积是10 dm2，它的边长是多少？ 表中的数，我们很容易知道是什么数的平方，但10是什么数的平方呢？这就是我们今天要学习的“算术平方根”． 二、探究新知 >> 活动1: 问题探究 问题1：什么叫算术平方根？ 问题2：如何用符号表示一个数的算术平方根？ 问题3：正数有几个算术平方根？0有几个算术平方根？负数呢？ >> 活动2: 算术平方根的概念 从填表知道正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根；正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根． 【师生总结】 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数． 规定：0的算术平方根是0. 上述概念可归纳为：在等式x2＝a(x≥0)中，规定x＝. 三、典例精讲 >> 例1: 求下列各数的算术平方根： (1)400；　(2)0.81；　(3)13. 解：(1)因为202＝400，所以400的算术平方根是20，即＝20. (2)因为0.92＝0.81，所以0.81的算术平方根是0.9，即＝0.9. (3)13的算术平方根是. >> 例2: 求下列各式的值： (1)；(2)；(3). 解：(1)＝9.(2)＝10.(3)＝. >> 例3: 若|x－1|＋(y＋3)2＋＝0，求4x－2y＋3z的算术平方根． 解：由题意得，x－1＝0，y＋3＝0，x＋y＋z＝0，解得x＝1，y＝－3，z＝2，∴4x－2y＋3z＝4×1－2×(－3)＋3×2＝4＋6＋6＝16.∵42＝16，∴4x－2y＋3z的算术平方根是4. 四、 巩固练 1.的值等于( A ) A. B．－ C．± D. 2．27的算术平方根是( D ) A．3 B．－3 C．± D. 3．某数的算术平方根等于它本身，那么这个数一定是( C ) A．0 B．1 C．1或0 D．－1 4．如果的算术平方根是3，那么a＝__±81__． 5．式子2x＋1有算术平方根，则x需要满足的条件是__x≥－__． 五、 课堂小结 这节课我们学习了“算术平方根”，你有哪些收获，能总结一下吗？学生自由发表对本节课的理解，教师归纳如下： (1)算术平方根是非负数； (2)被开方数是非负数； (3)规定：0的算术平方根是0. 第2课时　算术平方根(2) ※ 教学目标 1.进一步理解算术平方根的意义，会计算一个非负数的算术平方根． 2．通过探究的大小确定一个无理数的整数部分和小数部分，以及确定其在哪两个连续整数之间． 3．了解计算器求算术平方根的操作方法． ※ 重点难点 1.重点：探究的大小确定一个无理数的整数部分和小数部分． 2．难点：探究的大小确定一个无理数的整数部分和小数部分，以及确定其在哪两个连续整数之间． 一、 复习导入 1．填空：如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x叫做a的__算术平方根__，记作__x＝__． 2．填空： (1)因为__62__＝36，所以36的算术平方根是__6__，即＝__6__； (2)因为＝，所以的算术平方根是____，即＝____； (3)因为__0.92__＝0.81，所以0.81的算术平方根是__0.9__，即＝__0.9__． 二、探究新知 >> 活动1: 提出问题(观察下图) (1)正方形的面积等于4，它的边长等于多少？ 谁会用算术平方根来说明这个正方形边长和面积的关系？ (2)正方形的面积等于1，它的边长等于多少？ 谁会用算术平方根来说明这个正方形边长和面积的关系？ 正方形的边长等于面积1的算术平方根，也就是边长＝. (3)正方形的面积等于2，它的边长等于什么？ 因