探索规律 面积的变化（课件）-六年级下册数学苏教版

苏教版六年级数学下册 探索规律 面积的变化 汇报人：XXX 时间：XXXXX 1.探索并发现平面图形按比例放大后面积的变化规律,加深对图形放大与缩小的含义以及比例意义的理解。 2.经历由特殊到一般的学习过程,积累观察、比较、分析、概括、归纳等活动经验,感悟由特殊到一般的归纳思想，发展数学思维。 活动目标 同学们想一想，图形按一定的比放大或缩小后，面积有没有变化呢？面积的变化跟边长的变化之间有关联吗？ 课堂导入 下面的大长方形是小长方形按比例放大后得到的。分别量出它们的长和宽，写出对应边长的比。 （教材第48页） 大长方形与小长方形长的比是( )∶( )，宽的比是( )∶( ) 。 9 3 3 1 探索规律 估计一下大长方形与小长方形面积的比是几比几，再算一算，看看你估计得对不对。 3×1=3(cm2) 9×3=27(cm2) 大长方形与小长方体的面积比：27∶3=9∶1 其他平面图形按比例放大后，面积的比又会怎样变化呢？ 把正方形、三角形和圆分别按比例放大，得到下面的图形。 3cm 2cm 4cm 2cm 1cm 1cm 2cm 0.5cm 3cm 2cm 4cm 2cm 1cm 1cm 2cm 0.5cm 上面的图形分别是按几比几放大的？放大后与放大前图形面积的比各是多少？先量一量、算一算，再把下表填写完整。 3cm 2cm 4cm 2cm 1cm 1cm 2cm 0.5cm 1 3 3:1 1 9 9:1 2 4 2:1 1 2 2:1 1 4 4:1 0.5 2 4:1 0.785 12.56 16:1 1 3 3:1 1 9 9:1 2 4 2:1 1 2 2:1 1 4 4:1 0.5 2 4:1 0.785 12.56 16:1 比较每个图形放大后与放大前的长度比和面积比，你能发现什么规律？ 1 3 3:1 1 9 9:1 2 4 2:1 1 2 2:1 1 4 4:1 0.5 2 4:1 0.785 12.56 16:1 长度比是2 :1， 面积比是4 : 1；长度比是3 : 1，面积比是 9 : 1；长度比是4 : 1，面积比是16 : 1。 1 3 3:1 1 9 9:1 2 4 2:1 1 2 2:1 1 4 4:1 0.5 2 4:1 0.785 12.56 16:1 两个比的后项都是1，面积比的前项是长度比前项的平方。 1 3 3:1 1 9 9:1 2 4 2:1 1 2 2:1 1 4 4:1 0.5 2 4:1 0.785 12.56 16:1 如果把一个图形按 n∶1 的比放大，放大后与放大前图形的面积比是（ ）∶（ ）。 n2 1 在第112页的方格纸上画一个平行四边形，按比例放大，算一算放大后与放大前图形的面积比，看看是不是符合上面发现的规律。 5×3=15 10×6=60 5 10 3 6 放大比： 2∶1 放大后与放大前面积比：4∶1 回顾探索规律的过程，你有什么收获？还想到了什么？ 要认真观察、比较数据，才能发现规律。 寻找面积的变化规律，要对放大前后的图形进行比较。 长方体、正方体等按比例放大后，体积比和长度比会有什么关系？ 拓展延伸 如果把一个立体图形（长方体、正方体）按 n∶1 的比放大，放大后与放大前立体图形的体积比是（ ）∶（ ）。 n3 1 1.把三角形A放大后得到三角形B，再把三角形B缩小后得到三角形C。 A B C 观察三角形A和B，它们的面积有什么变化？面积与 边长是按相同的比变化的吗？ 课堂练习 A B C 把三角形A放大得到三角形B后，面积也放大了；面积与边长不是按相同的比变化的，面积之比等于边长之比的平方。 面积：2 面积：18 面积：4.5 按3∶1放大 按1∶2缩小 （1）大小两个圆的半径之比是5∶3。它们的直径之比是（ ），周长之比是（ ），面积之比（ ）。 5∶3 25∶9 2.填空。 直径（周长）之比＝半径之比 面积之比＝半径的平方之比 ＝5∶3 ＝52∶32＝25∶9 5∶3 （2）把一个长5 cm、宽3 cm的长方形按3∶1放大，得到的图形的面积是（ ）cm2。 135 2.填空。 5×3×32＝135（ cm2 ） 把一个图形按一定的比放大或缩小，面积按比的平方放大或缩小，此题中面积扩大到原来的32倍。 $$