期末常考易错模拟卷2023-2024学年数学九年级上册人教版

期末常考易错模拟卷2023-2024学年数学九年级上册人教版 一、单选题 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．一元二次方程的解为（　　） A．， B．， C．， D．， 3．二次函数的顶点坐标为（　　） A． B． C． D． 4．如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转得到，当点的对应点恰好落在边上时，的长为（    ）    A． B． C．4 D． 5．如图，已知四边形是的内接四边形，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6．如图，在平面直角坐标系中，射线是第一象限的角平分线，线段，将绕原点顺时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束后，点对应点的坐标为（　　）    A． B． C． D． 7．如图，是的弦，于点，交于点，若半径为5，，则弦的长为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 8．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，如图1，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，已知圆心O在水面上方，且被水面截得弦长为4米，半径为3米，则点C到弦所在直线的距离是（　　）    A．1米 B．2米 C．米 D．米 二、填空题 9．点关于原点对称的点的坐标为 ． 10．抛物线的对称轴为直线 ． 11．当时，函数的最小值为1，则的值为 ． 12．如果是关于的一元二次方程的一个根，那么 ． 13．若扇形的面积为，圆心角为，则它的弧长是 ． 14．在平面直角坐标系中，将函数的图象先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得图象的函数解析式为 ． 15．如图，在中，将绕点逆时针旋转得到，使点落在边上，连接，则的长度是 ． 16．2021年6月17日9时22分，神舟十二号在18时48分顺利与空间站组合体完成自主快速交会对接，航天员聂海胜、刘伯明、汤洪波先后进入天和核心舱．10月16日0时23分，神舟十三号又顺利将翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员送入太空，6时56分，神舟十三号载人飞船与空间站组合体完成自主快速交会对接．则进入“中国天宫”第一人的概率是 ． 三、问答题 17．如图，在中，，将绕点逆时针旋转，得到，连接，．    (1)判断的形状； (2)求证：平分． 18．如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在格点上． (1)画出以点为旋转中心，将绕点顺时针旋转90°得到的； (2)写出点、点的坐标． 19．已知，以为直径的分别交于点，于点，连接，若．若，，求的长． 20．杭州亚运会期间，某网店经营亚运会吉祥物“宸宸、琮琮和莲莲”钥匙扣礼盒装，每盒进价为30元，出于营销考虑，要求每盒商品的售价不低于30元且不高于38元，在销售过程中发现该商品每周的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为32元时，销售量为36件：当销售单价为34元时，销售量为32件．    (1)请求出y与x的函数关系式； (2)设该网店每周销售这种商品所获得的利润为w元， ①写出w与x的函数关系式； ②将该商品销售单价定为多少元时，才能使网店每周销售该商品所获利润最大?最大利润是多少? 21．已知，在中，，点为边上一点，连接，将线段绕点按顺时针方向旋转得到，连接． (1)如图，当时， ①求证：； ②当的周长取最小值为时，求的周长； (2)如图，当，时，若，求的值． 22．如图，抛物线（）与轴交于、两点，与y轴交于点．    (1)求抛物线表达式； (2)若点是第四象限内抛物线上的一个动点，连接、，求面积最大时点的坐标； (3)若点是轴上的动点，点是抛物线上的动点，是否存在以点、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标：若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】本题考查中心对称图形和轴对称图形的识别，掌握“中心对称图形是图形绕某一点旋转180°后与原来的图形完全重合，轴对称图形是将一个图形沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合”是解题的关键． 【详解】解：A、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不符合题意； B、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故B不符合题意； C、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故C不符合题意； D、此图形是轴对称图形，是中心对称图形，故D符合题意； 故答案为：D． 2．B 【分析】本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，利用因式分解法解一元二次方程即可． 【详解】， ， ∴或， 解得，． 故选：B． 3．C 【分析】本题考查二次函数的顶点坐标