第27章 相似（热考六大题型）-2023-2024学年九年级数学下册同步精品课堂（人教版）

第27章《相似》 分层练习 考查题型一 相似图形的识别 1．（2021上·贵州贵阳·九年级校考期中）下列各组图形中，能够相似的一组图形是（    ） A． B． C． D． 2．（2020上·上海·九年级上海交大附中校考期中）下列各组图形中，一定相似的是（    ） A．两个矩形 B．两个菱形 C．两个正方形 D．两个等腰梯形 3．（2021上·上海·九年级校考阶段练习）下列命题中，错误的是（    ） A．两个含有角的等腰三角形一定相似 B．两个矩形一定相似 C．两个等边三角形一定相似 D．两个正方形一定相似 4．（2022上·江苏无锡·九年级校联考阶段练习）下列图形中，不一定是相似图形的是（    ） A．两个等边三角形 B．两个等腰直角三角形 C．两个长方形 D．两个圆 考查题型二 相似多边形的性质 1．（2023上·山东潍坊·九年级统考期中）如图，把矩形对折，折痕为，如果矩形和矩形相似，则它们的相似比为（    ） A． B． C．2 D． 2．（2023上·河南省直辖县级单位·九年级校联考期末）两个相似多边形的面积比是，若较小多边形的周长为，则较大多边形的周长为（   ） A． B． C． D． 3．（2022上·安徽合肥·九年级统考期中）如图，四边形四边形，，，，则等于（    ） A． B． C． D． 4．（2020上·山东潍坊·九年级统考期中）如图，E，F分别为矩形ABCD的边AD，BC的中点，若矩形ABCD∽矩形EABF，AB=1．求矩形ABCD的面积为（　　　） A．1 B． C． D．2 考查题型三 证明两三角形相似 1．（2023上·陕西西安·九年级西安市东方中学校联考期中）如图，点，在线段上，，，求证：．    2．（2023上·福建福州·九年级福州华伦中学校考期中）如图，，作，D在异侧，且，，E是延长线上一点，连接交于点F．求证：． 3．（2022上·福建宁德·九年级校联考期中）如图，在等边中，D为边上一点，E为边上一点，且．求证：．    4．（2023上·安徽阜阳·九年级校考期中）如图，在中，，D，E分别是，上的点，且，求证：．    考查题型四 利用相似三角形的性质求解 1．（2023上·北京平谷·九年级校考期中）已知：如图，在中，是上一点，是上一点，且． (1)求证：； (2)若，求的长． 2．（2023上·河南洛阳·九年级统考期中）已知：如图，中，，BE与CD交于点O，AO与DE、BC分别交于点N、M．    (1)已知点M是BC的中点．求证：； (2)已知，四边形BCED的面积为42，求的面积． 3．（2023上·安徽宿州·九年级统考期中）如图，在中，，点D在上，于点E． (1)求证：； (2)，，求的长． 4．（2023上·江苏苏州·九年级校联考期中）如图，在平行四边形中，点在边上，，交于点． (1)求的值； (2)与的面积的比为___________． 考查题型五 相似三角形的综合问题 1．（2021上·上海闵行·九年级上海市文来中学校考期中）如图，在梯形中，，，，点、分别在线段、上，．的延长线交边于点，交于点、其延长线交的延长线于点． （1）求证：； （2）设，的面积为，求关于的函数解析式，并写出它的定义域； （3）联结，当与相似时，求的长． 2．（2020·安徽合肥·合肥市五十中学西校校考一模）如图，AM是ABC的中线，D是线段AM上一点（不与点A重合）．DE∥AB交AC于点F，CE∥AM，连接AE． （1）如图1，当点D与M重合时，求证：AB＝ED； （2）如图2，当点D不与M重合时，请判断四边形ABDE的形状，请说明理由； （3）如图3，延长BD交AC于点H，若BH⊥AC，且BH＝AM．当FH＝，DM＝6时，求DH的长． 3．（2021·安徽·统考中考真题）如图1，在四边形ABCD中，，点E在边BC上，且，，作交线段AE于点F，连接BF． （1）求证：； （2）如图2，若，，，求BE的长； （3）如图3，若BF的延长线经过AD的中点M，求的值． 4．（2021·四川乐山·统考中考真题）在等腰中，，点是边上一点（不与点、重合），连结． （1）如图1，若，点关于直线的对称点为点，结，，则________； （2）若，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连结． ①在图2中补全图形； ②探究与的数量关系，并证明； （3）如图3，若，且，试探究、、之间满足的数量关系，并证明． 考查题型六 相似三角形的应用 1．（2023上·辽宁丹东·九年级校考期中）如图，晚上小丽由路灯走向路灯，当她行至点F处时，发现她在路灯下的影长为，且影子的顶端恰好在B点，接着她又走了至点H处，此时她在路灯下的影子的顶端恰好在D点，已知小丽的身高为，路灯的高度为．（小丽与路灯，在同一平面内）