精品解析：河北省石家庄市第四十四中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年河北省石家庄市44中 期中数学试卷 一、选择题（1-10题每题3分，11-16题每题2分，共42分） 1. 九（2）班“环保小组”的5位同学在一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别为：4，6，8，16，16．这组数据的中位数、众数分别为【 】 A. 16，16 B. 10，16 C. 8，8 D. 8，16 2. 甲乙两班的学生在同一次数学测试，两班的平均分都是95分，方差分别为，，那么成绩比较整齐的班级是（ ） A. 甲班 B. 乙班 C. 两班一样整齐 D. 无法确定 3. 若，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 4. 如图，一个小球由地面沿着坡度i＝1：2的坡面向上前进了2m，此时小球距离地面的高度为（　　） A. 5m B. 2m C. 2m D. m 5. 如图，的对角线交于点，点为中点，连接交于点，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 6. 关于x的方程，下列结论正确的是（ ） A. 当时，方程无实数根 B. 当时，方程只有一个实数根 C. 当时，有两个不相等的实数根 D. 当时，方程有两个相等的实数根 7. 如图，四边形是的内接四边形，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 比萨斜塔是意大利的著名建筑，其示意图如图所示．设塔顶中心点为点，塔身中心线与垂直中心线的夹角为，过点向垂直中心线引垂线，垂足为点．通过测量可得、、的长度，利用测量所得的数据计算的三角函数值，进而可求的大小．下列关系式正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C、D，则的值为（ ） A B. C. D. 10. 已知反比例函数，下列说法中正确的是（ ） A. 该函数的图像分布在第一、三象限 B. 点（-4，-3）在函数图像上 C. y随x的增大而增大 D. 若点（-2，y1）和（-1，y2）在该函数图像上，则y1＜y2 11. 下表是小红填写的实践活动报告的部分内容，设铁塔顶端到地面的高度为，根据以上条件，可以列出的方程为 （ ） 题目 测量铁塔顶端到地面的高度 测量目标示意图 相关数据 A. B. C. D. 12. 在中，，用直尺和圆规在AB上确定点D，使，根据作图痕迹判断，正确的是（ ） A. B. C. D. 13. 函数与在同一直角坐标系中的图像可能是（ ） A. B. C. D. 14. 如图，平面直角坐标系中，过点作轴于点，连接，将绕点逆时针旋转，、两点的对应点分别为、．当双曲线与有公共点时，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 15. 有一题目：“已知；点为的外心，，求．”嘉嘉的解答为：画以及它的外接圆，连接，，如图．由，得．而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，还应有另一个不同的值．”，下列判断正确的是（ ） A. 淇淇说的对，且的另一个值是115° B. 淇淇说的不对，就得65° C. 嘉嘉求的结果不对，应得50° D 两人都不对，应有3个不同值 16. 如图，在x轴正半轴上依次截取，过点、、、…、、分别作x轴的垂线，与反比例函数的图像依次相交于、、，…、、，得到直角三角形、、…、，并设其面积分别为、、…、，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共12分） 17. 若一个直角三角形的两条直角边长分别为7cm和24cm，则这个三角形的外接圆的直径长为____cm． 18. 若锐角满足，求＝_____度 19. 如图，已知点坐标为，为轴正半轴上一动点，则度数为_________，在点运动的过程中的最小值为________． 三、解答题（共66分） 20. 计算： （1） （2） 21. 解方程： （1）； （2）． 22. 如图，的顶点都在网格点上，点B的坐标． （1）以点O为位似中心，把按放大在y轴的左侧，画出放大后的； （2）点A对应点D的坐标是 ； （3） ． 23. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直于x轴，垂足为B，已知AB＝BO＝4．反比例函数（k＞0，x＞0）的图象经过AO的中点C（2，2），交AB于点D． （1）求反比例函数的表达式； （2）求经过C、D两点的直线所对应的函数表达式； （3）设点E是x轴上的动点，请直接写出使△OCE为直角三角形的点E的坐标． 24. 图1是某小区入口实景图，图2是该入口抽象成的平面示意图．已知入口BC宽3.9米，门卫室外墙AB上的O点处装有一盏路灯，点